Mathématiques emlyon ECE 2020 – Analyse du sujet
Découvre sans plus attendre l’analyse du sujet de Mathématiques emlyon 2020 voie économique. Cette épreuve qui fait peur à beaucoup de candidats notamment pour son exigence rédactionnelle !
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Analyse du sujet
Le sujet d’emlyon bs 2020 comporte comme chaque années 3 exercices comportant les trois parties principales du programme : Algèbre ; Analyse et Probabilités. Le sujet 2020 fut assez classique mais assez long avec quelques questions très déstabilisantes comme ce fut le cas pour le sujet ECRICOME de cette année.
Passons à l’analyse du sujet par exercice :
EXERCICE 1
L’exercice 1 est un exercice d’analyse qui se découpe en 3 parties comme c’est régulièrement le cas aux maths emlyon.
La première est relativement classique reprenant les bases du programme d’analyse de première et deuxième année (dérivabilité, continuité, étude des variations d’une fonction, limite, courbe représentative)
Dès le début, la fonction a dû sans doute déstabiliser beaucoup de candidats, notamment quand on regarde la dérivé qui est donnée à la première question. La question 2) est relativement classique et il était important d’utiliser la réponse a) pour répondre à la question b).
Une question 3) assez classique mais il fallait bien se rappeler des définitions et méthodes.
En ce qui concerne la question 4), assez difficile pour le coup étant donné qu’il fallait arriver à lever la forme indéterminée, mais on pouvait s’aider des variations trouver précédemment pour essayer d’anticiper le résultat et de fait l’allure de la courbe. La question 5) nécessité un (quasi) sans faute aux premières questions.
La seconde partie Une partie vraiment facile et classique qui a dû être bien réussi dans l’ensemble étant donné qu’il y avait aucune question piège.
Pour répondre à la 6) il fallait se souvenir de la dérivé de la forme x^n, rien de bien compliqué. S’en suivait une question portant sur le théorème de bijection puis d’une récurrence avant de calculer les deux premiers termes de la suite Un.
La 9)a) était une question sur la dichotomie, tombé l’an dernier à Ecricome. Nous avons également fait un article avant les concours portant sur les boucles scilab à maitriser pour les fonctions. Pas de difficulté pour la 9)b), c’était une question très facile.
Cette partie se termine sur 3 questions très facile et très classique qui ont dû être bien réussi dans l’ensemble.
La troisième partie portait sur les fonctions à deux variables, très classique pour un sujet emlyon.
Les questions étaient relativement classiques et sans trop de difficulté bien qu’il fallût rester concentré pour ne pas faire d’erreur calculatoire ou d’inattention. Calcul des dérivées partielles d’ordre 1 puis point critique, dérivées partielles d’ordre 2 puis matrice hessienne, valeurs propres et extrema locaux rien de bien surprenant mais il fallait avoir une bonne rédaction !
EXERCICE 2
L’exercice 2 est un exercice d’algèbre possédant cinq questions différentes, et sans doute l’exercice le plus facile de cette année.
La question 1 était simple et a dû être réalisée par la majorité des candidats sans beaucoup de difficulté.
La question 2 exigeait une justification quant à la diagonalisation de la matrice nulle. Dire que la matrice nulle est une matrice triangulaire supérieure pouvait être une bonne chose.
La question 3 portait sur une étude de cas où a≠0 et b=0 et testait les candidats sur leur maitrise du polynôme annulateur et du théorème de diagonalisation, encore une fois aucune difficulté majeure.
La question 4 quant à elle se centrait sur une étude de cas inverse à la question 3 où a=0 et b≠0 testant les candidats sur les notions de rang et de dimensions. Là encore rien de bien compliqué et beaucoup de candidats ont dû réussir.
La question 5 était pour le coup la plus difficile et faisait appel à des notions d’applications linéaires avec beaucoup d’abstraction et d’inconnus. Les candidats qui ont réussi cette question ont tiré leur épingle du jeu sans aucun doute. Les questions étaient classiques dans l’ensemble mais il ne fallait pas faire d’erreur de calcul (même si ces dernières sont faiblement sanctionnées) afin de pouvoir poursuivre jusqu’à l’équivalence.
EXERCICE 3
L’exercice 3 ou le fameux exercice de probabilité, se découpait en 3 parties et sera sans doute l’exercice le plus discriminant de cette session 2020.
La première partie portait sur la loi de Pareto, tombée quelques années auparavant à l’ESSEC. Mais même les étudiants qui ne s’étaient pas entrainés dessus ont pu le réussir puisqu’il fallait juste maitriser les probabilités à densité. Les 3 premières questions 1), 2), 3)a) et 3)b) étaient relativement simple mais les scilab de la 3)c) et de la 3)d) étaient quelque peu inhabituels et ont dû dans l’ensemble peu être réalisés. La question 4) demandait une bonne méthode de calcul car même si l’espérance était facile à trouver, il ne fallait pas s’emmêler les pinceaux pour trouver la variance (c’est la raison pour laquelle elle est donnée aux candidats).
La deuxième partie était sur les estimations, peu fréquent pour un emlyon mais qui revient à la mode depuis quelques années dans les autres épreuves notamment à l’EDHEC (2019 et 2018). La notation présente en fin de page 6 devait bien être pris en compte pour la suite de l’exercice qui se trouvait à la page 7. Les 3 questions de cette partie n’ont pas dû poser de problème à ceux qui avaient bien travaillé les estimateurs et les méthodes pour calculer le risque quadratique et savoir si l’estimateur était biaisé ou non. La question 7) était une question de cours mais qu’il fallait bien justifier.
La troisième partie portait également sur les estimations. Pas de problème pour la question 8) qui était à la portée de tous. Toutefois la question 9) était plus complexe et sera plus discriminante car il fallait savoir comment calculer une convergence en loi et maitriser la méthode pour trouver un intervalle de confiance au seuil de 95% (méthode expliciter et détailler en maths EDHEC 2019 notamment).
Le 20/20 tournera aux alentours de 80% voire légérement plus car le sujet était globalement assez facile. La difficulté principale résidait dans sa longueur.
