Astuces quand on a du mal à décoller en mathématiques

Cet article essayera de répondre à la question : comment passer de 5/20 en DS à plus que la moyenne en maths ECRICOME, EM Lyon et EDHEC. Pendant nos années de classe préparatoire, il y a deux grandes catégories de personnes qui se distinguent en maths les très bon et ceux qui ont du mal à décoller. Mais ce n’est pas une fatalité, car malgré des efforts acharnés pour avoir une faible voire aucune augmentation de vos résultats vous avez les mêmes capacités que les autres étudiants. Par conséquent, ne baissez pas les bras ! On verra dans un premier temps comment aborder chaque partie du programme quand on a beaucoup de difficultés.

L’analyse

L’analyse est considérée comme étant la partie la plus difficile car elle est très calculatoire. C’est pourquoi beaucoup d’étudiants ont du mal à gagner des points sur cette partie du programme. En revanche, avec un travail ciblé vous pourrez rapidement augmenter vos points sur cette partie. Déjà, il est important de souligner que s’attarder sur des calculs d’intégrales, de sommes et séries et de montrer leurs convergences est très important car on peut les retrouver dans tous les exercices de suite. Surtout ne vous dites pas que s’entraîner sur ces points-là ou sur les dérivées est une perte de temps. Attention, il ne faut pas que s’entraîner sur les calculs car il a beaucoup de mécanismes à assimiler pour réellement progresser en analyse. C’est pourquoi je vous conseillerai de vous entraîner tous les soir à calculer une intégrale, une somme et étudier les variations d’une fonction. Plus vous serez à l’aise avec les calculs et plus vous ferez d’exercices plus vous vous rendrez compte que les mécanismes et les méthodes de calculs sont très similaires d’un exercice à l’autre.

Dans les mécanismes classiques que vous pouvez trouver en analyse et qui sont assez récurrents c’est une étude de série dans laquelle il y a aussi des intégrales qui se glissent au fil du problème. Pour comprendre la relation et les passages de somme, série à intégrale vous devez absolument maîtriser votre cours qui, à l’aide des théorèmes et propositions vous donne les clés pour trouver le raisonnement adéquat. Par l’exemple du passage de somme à intégrale on peut notamment penser à la relation de Chales qu’on retrouve souvent dans des inégalités.

Vous pouvez aussi retrouver la fameuse somme de Riemann qui est tombée en mathématiques I HEC (ECE) en 2022 qui montre une relation somme à intégrale de manière assez simple.

Q10. a)

Q10. b)   

En posant g : t -> e^-rt (1-F_T) on applique la somme de Riemann pour retrouver l’égalité.

Cet enchaînement de question a deux objectifs :

• Voir une méthode pour passer d’une somme à une intégrale
• Voir également que même en maths HEC, une question qui fait peur est finalement assez accessible.

Pour la partie plus calculatoire, pensez à maîtriser certaines astuces de calculs basiques et sachez les généraliser, cela pourra vous débloquer pas mal de questions dans un problème d’analyse à l’EDHEC ou à l’EM Lyon. Je pense notamment à la généralisation de la formule

Voilà comment une somme ou un produit peut apparaître dans un problème d’analyse de manière purement calculatoire. On peut parfaitement vous demander de justifier l’égalité (somme produit) et pour cela vous pouvez le justifier assez simplement en expliquant que c’est la généralisation d’une des propriétés de ln.

Que faire en probabilité discrète et en densité

Les probabilités, plus particulièrement les probabilités discrètes sont la partie du programme qui fait le plus peur aux étudiants pourtant si on les aborde bien ce n’est plus autant terrifiant. La première chose et la plus importante maîtriser votre cours pour connaître les méthodes de raisonnement classiques (que je détaillerai au fil de cette partie)

• Dans un premier temps les probabilités discrètes :

En réalité, c’est beaucoup de modélisation ce qui signifie que lorsque vous lisez l’énoncé faites-le une fois d’une traite pour voir de quoi parle le problème puis relisez-le en dessinant sur votre brouillon les éléments clé : si c’est un problème avec des urnes et des boules faites des urnes et les boules qui les composent, si elles sont de couleurs différentes utiliser vous aussi plusieurs couleurs sur votre brouillon et dessiner le problème. Une fois l’énoncé compris, il y a beaucoup de raisonnements classiques et d’applications directes du cours telles que l’utilisation des probabilités totales et conditionnelles. Concernant les raisonnements classiques que vous pouvez trouver c’est le fameux raisonnement par inclusion qui vous permet notamment de justifier qu’une suite de probabilité est croissante ou décroissante ou l’utilisation de la limite monotone. Se rappeler qu’une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.

• Dans un second temps, probabilité à densité :

Dans cette partie, vos révisions d’analyse et plus particulièrement de calcul vous sera très utile car il faudra nécessairement montrer qu’une f est une densité de probabilité et pour cela il faudra justifier qu’elle est positive, continue sauf éventuellement en un certain nombre de points et que l’intégrale converge et vaut 1. Pour revenir sur les petits détails qui vous aideront à gagner plus de points sur vos exercices de densités, ce qu’il faut se dire c’est que votre cours est très important ici car il y a beaucoup de changements d’écritures à maîtriser notamment pour la fonction de répartition :

F_X(x) = P(X ≤ x)  dans un raisonnement cela peut vous aider, par exemple la formule des probabilités conditionnelles tiré de EDHEC 2022 ECS qui convient également ECE donc mathématiques approfondies et appliquées (exercice n°1 Q.2b).

Se rappeler que « f » représente la densité et qu’une densité vaut 1, cela peut aider notamment quand il y a des inégalités ou des majorations d’intégrale à réaliser… Attention toutefois à ne pas confondre avec « F » qui représente la fonction de répartition.