Cinq éléments du cours de mathématiques trop souvent négligés (ECS)

Si de plus en plus d’élèves se lancent à corps perdu dans le bachotage compulsif d’annales, y voyant la clé pour cartonner aux concours en mathématiques. Pourtant s’il y a bien un prérequis à tout espoir de réussite aux concours, c’est clairement une connaissance claire et précise du cours. Si la plupart des préparationnaires arrivent clairement au bout de deux ans à connaître celui-ci de manière approfondie, il reste néanmoins quelques théorèmes qui continuent invariablement à passer sous les radars. Passage en revue de ces éternels oubliés des révisions.

 

La formule de Taylor avec reste intégrale

Cette formule a tout pour dérouter le préparationnaire qui ne passerait pas assez de temps à l’apprendre précisément : si la somme est assez classique et reprise dans la formule de Taylor appliquée aux polynômes, il devient facile de s’embrouiller avec l’intégrale qui suit : intervertir les deux points entre lesquels elle peut être appliquée, se tromper d’ordre… les occasions de faire des erreurs sont multiples. Or cette formule est utilisée dans de nombreux cadres, pour de l’analyse de fonctions à une ou à plusieurs variables.

 

Le changement de base sous forme matricielle 

La notion de changement de base, difficile à aborder de prime abord, devient un des fondements de la partie Algèbre du programme d’ECS. Pourtant posez-vous une question simple : quand vous diagonalisez une matrice, savez-vous trouver la matrice de passage ou confondez-vous toujours P et P^-1? Comment excepté dans ce cas construisez-vous ce type de matrice ? Si une voire toutes ces questions vous posent problème, c’est qu’il est temps de réviser de message indispensable du programme que ce soit du point de vue des matrices, de la diagonalisation ou même du produit scalaire et des matrices symétriques.

 

Le cours d’estimation… dans son intégralité  

Le 01 juillet 2020 à huit heures précises, les candidats du concours BCE retournaient le sujet de Maths 2. Beaucoup tombèrent dans un profond désarroi en découvrant un sujet où le programme d’estimation occupait une place centrale y compris dans les premières parties. Traditionnellement ce chapitre est le dernier traité en seconde année juste avant les concours et est donc souvent moins approfondi que les autres. Mais l’exemple de l’année dernière montre bien qu’il est absolument nécessaire de le travailler pendant les révisions au même titre que tous les autres sous peine d’une (très) mauvaise surprise le jour du concours.

 

Les hypothèses du théorème des accroissements finies 

Si les effets de ce théorème ainsi que les inégalités (sous leur différentes formes) en découlant sont assez bien connues des candidats, trop parmi eux oublient par manque de rédaction ou d’apprentissage clair les hypothèses… Hors lors de vos DS ou aux concours, utiliser un théorème nécessite d’en exposer les hypothèses précises. S’en passer c’est risqué automatiquement un retrait de point, ce qui lorsque l’on sait comment résoudre une question serait idiot… Ainsi, savoir utiliser correctement ce théorème (et d’ailleurs plus généralement connaître sur le bout des doigts les hypothèses de ses propriétés) est évidemment indispensable le jour du concours.

 

Le théorème des moindres carrés

Serpent de mer du programme de prépa, bête noire de nombreux préparationnaires, dotés d’hypothèses obscures pour un résultat difficilement illustrable… et d’une application aux matrices encore plus obscure s’il était possible, beaucoup de préparationnaires font plus ou moins sciemment le choix de ne pas s’attarder outre mesure sur ce théorème bien compliqué. Pourtant, il est fréquent que des questions aux concours nécessitent de l’utiliser pour les résoudre. Surtout, aucune improvisation n’est possible pour qui ne connaît pas précisément cet élément. En effet le nombre d’hypothèses et la facilité de confusion rendent la tâche de celui qui voudrait « arnaquer » le correcteur très difficile.

Julien Vacherot

Étudiant en première année à HEC Paris et rédacteur géopolitique, j'ai pour but de vous faire partager ma passion et de vous aider dans cette matière et partout où c'est possible

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