En classe préparatoire ECT, le chapitre des probabilités est extrêmement important pour le concours. Notamment parce que plus de la moitié de l’épreuve de maths porte sur cette notion. En effet, sur deux exercices, se trouve généralement un exercice de probabilité discrète et un exercice de probabilité continu. D’où la nécessité de maitriser de s’exercer continuellement pour réussir le jour du concours. Cependant, avant cela, la compréhension et la maitrise des notions de base sont nécessaires: d’où l’utilité de cet article qui aura pour visée de faire un rappel. Aujourd’hui, le chapitre qu’on va aborder est celui des probabilités discrètes.
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Quelles est la méthodologie de travail pour les probabilités ?
Le chapitre des probabilités discrètes est un chapitre qui est abordé à partir de la première année afin de poser les bases qui seront fortifiées en deuxième année: d’où la nécessité de bien suivre et faire preuve d’attention dès la première année pour être prêt à capter les nouvelles notions de deuxième année. D’autre part, avant d’entamer les annales il faut d’abord ficher (ou si possible apprendre) l’ensemble des formules clés importantes pour les garder en tête lors de exercices. De plus, prendre l’habitude de ficher la rédaction de questions qui se répètent afin de les retenir. En ce qui concerne les annales, le meilleur serait de débuter par ordre de difficulté croissant : Commencer par les annales ESC (qui suivent souvent la même structure de questions et ont les même protocoles parfois), enchainer avec les annales Ecricome (les 15 dernières années) pour passer aux annales ESCP.
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Variable aléatoire discrète : tout savoir !
Une variable aléatoire est dite discrète lorsque l’ensemble des valeurs qu’elle peut prendre est fini ou infini dénombrable. Il existe de nombreuses lois discrètes finies usuelles. Dans le programme ECT, 5 sont abordées :
Les trois premières qui sont la loi uniforme, la loi de Bernoulli et la loi binomiale sont généralement étudiées en première année tandis que la loi géométrique et la loi poisson le sont en deuxième année.
- La loi uniforme : La loi uniforme se caractérise par une répartition uniforme des valeurs prises par une variable aléatoire continue sur un intervalle (A,B). Pour calculer une probabilité il suffit d’appliquer la formule suivante : P(X =k)= 1 /b-a+1
Pour ce qui est de l’espérance elle se calcule de la manière suivante : E(X)= a+b /2 et V(x)= (b-a+1)2-1/12
- La loi de Bernoulli : La loi de bernouilli est une loi assez récurrente qui représente une épreuve aléatoire contenant deux issues « succès » et si cette issue se réalise la variable prends la valeur 1 et « échec » , si cette issue se réalise la variable aléatoire prends la valeur 0. Ainsi, P(X=1)=p (la probabilité de l’événement et P(x=0)= 1-p. Pour ce qui est de l’espérance et de la variance les formules sont très faciles à retenir ce sont les suivantes : E(X)=p et V(X)= p(1-p)
- La loi binomiale : C’est la loi qui tombe le plus et cela notamment dans les sujets Ecricome. Ici, ce qui est très important c’est de retenir la rédaction pour justifier la nature de la loi et qui est de la forme suivante :
On compte n épreuves de bernouilli successives, identiques et indépendantes. On appelle succès la probabilité de…. (réalisation de l’épreuve) de probabilité p. Donc la variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètre n et p.
Pour ce qui est de l’espérance elle est égale à np et la variance à v(x)= np(1-p)
- La Loi géométrique : Il s’agit d’une loi discrète infinie usuelle dans la mesure où l’ensemble des valeurs qu’elle peut prendre est infini dénombrable. Ainsi, son univers est toujours égal à N*. Ici, ce qui est souvent demandé en plus de l’espérance et de la variance c’est la rédaction pour justifier la nature de la loi qui prends cette forme :
On compte n le nombre de répétition avant le premier succès lors de la répétition d’epreuves de bernouilli successives, identiques et indépendantes. Donc X suit une loi géométrique de paramètre p
- La loi poisson : La loi poisson également appelée la loi des évènements rares, il s’agit également d’une loi discrète infinie usuelle.
En deuxième année, certains principes restent les mêmes mais on découvre de nouvelles notions mais voici les 5 principales lois abordées en maths ECT: loi de Bernoulli, binomiale, géométrique et poisson. Au prochain article, un autre aspect du chapitre des probabilités discrètes sera étudié: celui du couple de variables aléatoires.
