Découvrez ici l’analyse du sujet de mathématiques 2 S HEC / ESCP du concours 2021. C’est une épreuve à fort coefficient pour les candidats ECS.
Préambule
Le sujet se propose d’étudier un concept assez tangible c’est-à-dire les stratégies et probabilités derrière les collections de vignettes dans des paquets de céréales. Le préambule est assez court comparé aux années précédentes ce qui n’avait pas toujours été bon signe. Cependant les notions introduites sont plutôt abordables. Rien de trop compliquée jusqu’à là.
Question Préliminaires
Une somme télescopique des plus simples pour se chauffer pour le reste du sujet. La question sur la variable peut-être un peu plus compliquée étant donné que l’on compte les nouvelles vignettes non acquises parmi toutes celles non acquises, c’est-à-dire que l’on ne considère pas que quand on à i vignettes le nombre total collectionnable est i+1. Cependant, le sujet donné donne la solution donc par brutforce on comprend un peu mieux.
Partie I (une nouvelle partie qui dissimule le problème de Bâle c’est-à-dire Zeta(2))
La question 2 est bizarrement contre intuitive. En effet, les adeptes des maths EDHEC ont dû chercher des intégrales qui permettaient de trouver ces résultats. Il fallait juste mettre à un numérateur commun et montrer que k²+k>k. Les autres sous questions sont toutes aussi simples. La succession des questions est quand même très bienveillante. Pas de problème là. Les points sont évidemment à prendre sur la question Scilab qui elle aussi arrive sans surprise. Ne vous inquiétez pas si vous n’avez pas trouvé le même script que vos camarades. Plusieurs fonctionnent très bien. La question 3 est encore très très classique surtout si on a bien étudié tous les problèmes d’analyse des épreuves EML. Les approximations de Zeta(1) avec la constante d’Euler sont abordables par tous à condition de na pas se laisser impressionner pas l’énoncé. La 3)a) est justement ou il faut trouver l’intervalle d’intégration judicieux sur la fonction 1/k. Question 4 très abordable aussi. Il faut tout le temps rappeler l’inter indépendance. Il est de même pour la question 5.
La question 6 es la première qui représente un réel défi. Il faut savoir utiliser les lois d’approximation et convergence des variable. Cependant cela reste du cours donc tout manque de réponse peut être néfaste pour la confiance que me correcteur à en vous. Ce sont des questions qui seront discriminantes si vous ne les faites pas. Un intervalle de confiance très intuitif pour finir cette première partie.
Somme toute, partie très intéressante mais des calculs extraordinairement classiques (notamment dans les sujets EML). On espère que cette partie à mis en confiance tous les candidats après les Maths I.
Partie II
Question 7 relève encore du très classique pour les épreuves type EDHEC et Ecricome. Pas de soucis là. La question 8)a) est elle aussi assez simple mais est une très bonne question de transition car elle fait allusion aux produits de convolutions ce qui peut mettre alerte à ne pas faire l’erreur d’une somme de lois exponentielles qui suivrait une loi connu ( Si l’on s’intéresse un peu aux maths on connaît le lien avec la loi gamme et exponentielle mais ce n’est pas nécessaire pour bien exécuter la question). Question 9 : encore et toujours du cours. La question 10 est en faite la continuation logique des autres questions, c’est-à-dire qu’à moins qu’on n’ait pas compris les questions précédentes, les résultats demandés sont très cohérents et logiques. La 10)a) admet plusieurs réponses. On peut judicieusement tenter une approche graphique qui pourrait fonctionner ou un produit de convolution, libre à vous.
Les trois questions suivantes de Scilab sont tout à fait abordables et permettent de montrer que l’on a une maitrise à la fois élémentaire et avancée de Scilab. A nouveau, cette partie devient un peu discriminante car il faut quand même avoir bien compris ce qu’on a fait jusqu’à là pour écrire un script cohérent. L’interprétation graphique est elle aussi assez intuitive. Les concepteurs essaient là d’induire en erreurs pour se qui auront passé du temps. En effet, les effectifs des deux côtés de la médiane/moyenne semblent de différente taille mais on voit quand même que l’histogramme est plus ou moins équilibré en regardant de plus près. La question 12 est encore très classique et cette transformation exponentielle -> géométrique avec des parties entières est assez délicate mais étant donné qu’on nous donne la réponse. Il faut juste passer le temps nécessaire. Question qui sera probablement discriminante car elle demande un peu de calculs et aura été très probablement skippée par beaucoup.
Question 13)a) est très simple surtout si on se souvient de l’inégalité qui définit la partie entière. La notion de variance est plus complexe. Si on se représente bien ce qu’elle est, une explication de 5-6 ligne sans calculs suffit. Sinon le restant de la question 13 est du cours. Encore.
C’est à partir de la question 14 que l’on reconnaît l’aspect parisien de l’épreuve. On voit des variables qui se multiplient. L’erreur serait de se contenter de répliquer ce qu’on a vu jusqu’à là. Les Variables aléatoires ne se comportent pas comme les entiers lorsqu’on les somme ou les multiplie. Les expressions et calculs sont besogneux mais le sujet guide plutôt (ce qui est assez rare) à trouver tous les bons résultats. La question 14 est évidemment la plus compliquée jusqu’à la mais tout de même abordable. Les questions n’auront pas besoin d’être toutes traité pour un bonne note. Les calculs de fon de question relèvent encore du cours. La question de synthèse est un peu plus compliquée car il faut comparer deux résultats et donc utiliser précisément les éléments que l’on à démontrer pendant l’épreuve. Cependant, sans même trop comprendre la loi de Gumbel, la converge en loi est tout de même plutôt abordable.
Partie III
La question 15 est ENCORE du cours. Le raisonnement par l’absurde est un peu plus technique mais ne sera pas très discriminant donc aucun souci si vous l’avez passée. L’idée est plutôt simple, c’est de l’écrire qui est plus compliqué. La question 16)a) est assez rare comme question donc elle a pu être un peu déroutante mais on comprends que si les évènements ne sont pas disjoint, l’inégalité est assez claire. La 16)b) est un peu plus technique. Il faut passer un peu de temps car elle semble assez simple mais il faut rappeler toutes les propriétés judicieuses. La 16)c) est obtenu en remplaçant m par c n ln(n). La question 17 est assez parisienne dans le style et donc inhéremment plus compliquée. On voit ici des notations un peu déroutantes (p un entier par exemple…). A condition d’avoir bien compris, les calculs sont très agréables à faire et se suivent de manière très logique. Cependant, la question est loin dans le sujet et les notations sont compliqués donc il a de grandes chances qu’elle n’aura pas été beaucoup traitée. La question 18 est assez compliquée. Il faut refaire une lecture de tout le sujet pour rassembler les éléments nécessaires à sa réponse. Ce sera une question assez discriminante.
La 19)a) est plus simple qu’elle en à l’air à condition de connaître la formule de Bayes et d’être confiant (et pas trop fatigué !). A partie de là, les questions sont réellement des questions de conception parisienne avec des notations et des concepts totalement absurdes. Les 19)b) et 19c), sont très très techniques. Pas de problème, elles n’auront été traités que par une petite minorité des candidats. La question 20 est elle aussi complexe avec la toute dernière question qui nécessite beaucoup de délicatesse ( Question la plus compliquée de l’énoncé). Cela reste quand même très abstrait mais le sujet est assez bienveillant pour le mettre tout à la fin.
Conclusion
La difficulté progressive du sujet est quand même très particulière. Il doit y avoir 5 points qui pouvaient être gagnés rien qu’en connaissant son cours. La partie Scilab était aussi assez abordable par tous les candidats. Sur le restant des questions, il n’y avait que quelques questions qui étaient vraiment très dures. La majorité du sujet était très abordable. Cela fera probablement de très bonnes surprises pour certains. Etant donné que les questions les plus complexes sont en fin d’énoncé il est probable que beaucoup de copies se voit attribuer une bonne note. Cependant, pour les bons élèves en maths, l’épreuve est susceptible de ne pas trop pouvoir les démarquer. Les très bonnes copies seront celles qui ont su traiter la partie III.
