COPIE DE MATHS DE SAMUEL
Lien du sujet et correction d’ECRICOME
Présentation du sujet
Le sujet Ecricome 2019 est relativement classique du fait qu’il comporte comme chaque année 3 exercices.
- L’exercice 1 est un exercice d’algèbre qui se compose en 2 parties.
La première est relativement classique reprenant les bases du programme d’algèbre (calcul matriciel, polynôme annulateur, base, noyau, identification de coefficients, invisibilité et binôme de Newton).
La seconde partie est un peu plus difficile (hormis la question 1 qui est donnée..). C’est une technique à avoir relativement facile mais qu’il faut cependant acquérir, terminant par un système contradictoire.
- L’exercice 2 est un exercice de fonction. Il était cependant assez déstabilisant et comportait également deux parties.
La première partie est assez classique bien qu’elle commence par des lignes de niveau d’une fonction, ce qui est quelque peu inhabituel en ECE. Pas trop de difficultés sur la suite mise à part les racines du polynôme qui ont une allure un peu étrange, mais il ne fallait pas se démonter devant cela.
La seconde partie est en revanche plus complexe. Elle commence classiquement par une analyse de fonction puis un théorème de la bijection (fondamentaux à maitriser pour les concours de maths !). Les suites implicites et le raisonnement par contradiction qui suivent ont déstabilisé bon nombre de candidats, ce fut extrêmement discriminant au même titre que la méthode de la dichotomie.
La fin de l’exercice a été très peu abordée, notamment de par les erreurs qu’ont réalisé les candidats en début d’exercice.
- L’exercice 3 ou le fameux exercice de probabilité, a été « facile » pour les candidats bien entrainés.
Il avait l’allure d’un exercice type EDHEC. Il touchait cette fois aux probabilités à densité, mais pour le réussir il fallait bien évidemment maitriser son chapitre sur les intégrales et les formules de probabilités en général.
La partie A commence assez doucement par une étude de parité puis d’intégrale avec changement de variable (assez classique). Les questions qui suivent comme « montrer que la fonction est une densité », « Déterminer la fonction de répartition » tombent chaque année, il faut donc savoir comment les aborder. Espérance, variance et nouvelle définition de variable aléatoire ensuite, rien de plus classique.
La partie B ne possède pas de difficulté majeure mais s’est avérée discriminante car il fallait maitriser les lois de probabilité à densité mais aussi la formule de probabilité totale. En ce qui concerne le dernier Scilab, il a été très peu abordé, sûrement car il se trouvait en toute fin de sujet.
Points forts de la copie
La copie est lisible et soignée, la présentation épurée, les résultats sont bien mis en valeur et le candidat a bien paginé ! (faites le au fur et à mesure car le faire à la fin c’est difficile..). La rédaction est simple et va droit au but comme diraient les marseillais et c’est ce qu’il faut en mathématiques !
Une rédaction flamboyante est constatable en 2)b). Bonne méthode du binôme, il aurait cependant fallut préciser que la matrice était nilpotente, la question n’a pas abouti à cause d’une erreur de calcul.
Le candidat a su extrêmement bien se ressaisir sur l’exercice 2 avec quasiment un sans faute à la partie A en dépit du Scilab que l’on aurait pu déduire de la question 1)d). Un début de partie 2 sur les chapeaux de roues avec une maitrise parfaite sur l’analyse de fonctions, bijections, suites implicites, théorème du point fixe. Un bon début d’exercice 3 même si la rédaction est un peu rapide, c’est le minimum nécessaire. La fin de copie est intéressante, et le candidat a su répondre à des questions assez complexes qui nécessitaient une maitrise approfondie du cours.
Points faibles
Le candidat a parfois effectué des questions fausses mais en laissant ces dernières en suspens. Il est souhaitable dans un tel de cas, soit de barrer, soit de mentionner que c’est faux. Cela permettra à votre correcteur de voir que vous avez constaté votre erreur.
La question 1)b) nécessitait une raisonnement par l’absurde pour aboutir à une contradiction / usage du polynôme annulateur (c’est un classique de l’algèbre d’ECRICOME ). Une double erreur est présente en 3)a) & 3)b) d’où le non aboutissement de la question (erreur au bêta). Fin d’exercice assez laborieuse, à cause d’une erreur qui a du déstabiliser le candidat. Une fin d’exercice 2 non réalisée mais ce n’est pas grave de par la qualité qui en précède. Quelques erreurs de calculs sont notables en fin de copie, mais le candidat a généralement marqué ce qu’il pensait être juste, c’est ce qu’il faut faire.
Paradoxalement, contrairement à la plupart des bonnes copies, cette dernière commence mal même très mal, mais le candidat a su se ressaisir pour finir de manière excellente, justifiant ainsi la note qu’il a obtenue.
Un grand merci à Samuel (étudiant à ESCP Europe) pour nous avoir fourni sa bonne copie de concours !
