Analyse rapport de jury – MATHS I HEC 2019
La moyenne générale s’est élevée en 2019 à 9,56.
l) Le sujet
Le sujet de cette année était composé comme à l’accoutumée d’un exercice et d’un problème.
L’exercice portait sur l’algèbre linéaire (rang, inversibilité, caractère diagonalisable, etc.) et sur des questions de Scilab concernant les opérations élémentaires sur les lignes d’une matrice.
Le problème quant à lui, comportait trois parties, et avait pour objet l’étude des fonctions génératrices des moments et des fonctions génératrices des cumulants de variables aléatoires discrètes ou à densité.
Les outils utilisés étaient ceux du calcul des probabilités et de l’analyse.
On trouvait également dans ce problème, des questions de Scilab permettant de simuler une certaine variable aléatoire.
II) Le Barème
L’exercice et le problème comptaient respectivement pour 26% et 74% des points de barème.
Plus précisément, les parties I et II du problème représentait chacune, 33% des points de barème, tandis que la pondération de la partie III était de 8 %.
Le poids des questions de Scilab était élevé puisqu’il représentait 19% des points de barème et les questions les plus cotées étaient :
• dans l’exercice, les questions 1.a), 1.b) et 3.a) (16 % des points de barème);
- dans le problème, les questions 1, 2, 3, 4, 5, 7 et 10 (50 % des points de barème).
III) Remarques de correction
Pour ce qui est de la forme: on observe encore trop de copies sales, parfois à la limite de la lisibilité, une écriture anarchique et un non-respect des lignes horizontales. Par contre, une copie claire, propre avec des résultats encadrés se verra attribuer un « bonus » de points pouvant aller jusqu’à 5 points de barème.
Le jury insiste pour que les candidats numérotent les questions, par exemple, par (2.a, 2.b, 2.c…) et non pas (2.a, b, c…)
Pour ce qui concerne le fond: le cours n’est pas maîtrisé : tout semble flou, même au niveau du vocabulaire. Une démonstration se traduit souvent par une vérification. Les questions relatives à l’informatique, la convergence d’intégrale, la notion de limite ou de fonction de classe C sont souvent, quand elles sont abordées, traitées très approximativement et sans rigueur.
Exercice :
Les notions de rang et de diagonalisation d’une matrice sont souvent mal dominées. Ainsi, aucun argument n’est fourni pour affirmer qu’une matrice n’ayant qu’une seule valeur propre n’est pas diagonalisable !!
De même, il ne suffit pas de dire que « l’on voit que les trois vecteurs ne sont pas proportionnels » pour conclure que « la famille est libre ».
Problème :
Le problème reposait en grande partie sur l’utilisation du théorème de transfert.
Le fait que certaines variables aléatoires prenaient des valeurs négatives a pu perturber certains candidats et a nécessité un travail rigoureux sur les indices ou les quantificateurs, ce qui a permis de distinguer les candidats ayant un recul suffisant sur ces notions et faisant preuve d’une conduite rigoureuse des calculs, de ceux qui répétaient machinalement les recettes apprises en classe.
La majorité des candidats ne savent pas étudier la convergence d’une intégrale et il y a encore trop de candidats qui écrivent que l’intégrale d’un produit est égale au produit des intégrales !!!
Très peu de candidats savent utiliser un développement limité.
Enfin, le théorème limite central est inconnu chez nombre de candidats.
lV) Les Statistiques
Sur les 2212 candidats ayant composé dans cette épreuve, la note moyenne est de 9,56 avec un écart-type de 5,12, ces statistiques étant très voisines de celles du concours 2018.
Environ, 9%, soit 193 candidats, obtiennent une note supérieure à 16 et 23 candidats se voient attribuer la note maximale de 20. La note médiane est de 10,6 et les premier et troisième quartiles sont égaux à 5,0 et 13,6 respectivement.
La note de 20 a été attribuée aux 23 candidats qui ont obtenu au moins un peu plus de la moitié des points du barème.
V) Conseils aux futurs candidats
Pour ce qui concerne la forme, le jury conseille aux futurs candidats de lire attentivement le texte préliminaire qui précède toute épreuve écrite de mathématiques, dans lequel il est précisé notamment, que la lisibilité et la qualité de la rédaction entrent pour une part non négligeable dans l’appréciation des copies : un correcteur ne s’attarde pas à essayer de « décrypter » une copie illisible. Par contre, une copie propre et claire ne peut qu’avantager son auteur. Le jury rappelle également que les abréviations dans les copies doivent être proscrites et il conseille de bien numéroter les questions et d’encadrer les résultats.
De plus, les raisonnements doivent être clairs et précis, les affirmations étant étayées par une argumentation solide. Par exemple, le recours trop fréquent à des phrases du type « il est clair que… » doit être évité au profit d’une justification correcte fondée sur un apprentissage rigoureux et une très bonne maîtrise du cours.
Le jury recommande aux futurs candidats de prendre le temps de lire l’ensemble du sujet, non seulement pour s’en imprégner, mais aussi pour pointer les questions qui paraissent faciles à résoudre, lesquelles ne se situent pas nécessairement dans la première partie du sujet.
La recherche d’une solution à une question ne doit pas dépasser quatre à cinq minutes. Au-delà de ce délai, en cas d’échec, le candidat doit admettre le résultat de cette question (si la réponse figure dans l’énoncé), passer à la question suivante sans éprouver un sentiment de déstabilisation ou de découragement. Autrement dit, le jury recommande aux futurs candidats de faire preuve d’une grande ténacité.
VI) Notre Analyse
Vous l’aurez compris que pour obtenir une bonne note dans cette épreuve, il ne faut pas être un expert en mathématiques ni faire la totalité du sujet.
Le Scilab, trop souvent négligé, possède une part importante dans le barème final, il faut donc bien s’y préparer.
De la même façon qu’il est indispensable de rendre une copie claire, lisible. Le stylo noir est vivement recommandé pour cette épreuve. Il est essentiel d’encadrer ou au moins de souligner vos résultats sans oublier de numérotées les questions que vous traitées.
Une lecture préalable du sujet est vivement recommandée afin de voir les questions qui sont facilement abordables ou non, ce qui vous permettra de gagner un temps précieux car il ne faut pas perdre de temps (maximum 4-5 minutes par question) durant l’épreuve. Et comme évoqué ci-dessus : « le jury recommande aux futurs candidats de faire preuve d’une grande ténacité ». Il faut tenir durant la totalité de l’épreuve et ne pas se laisser démonter lorsque vous n’arrivez pas à répondre à une ou plusieurs questions.
