Retrouvez dans cet article l’analyse du sujet de Mathématiques E EMLYON tombé au concours 2022 pour les candidats de la voie économique (ECE).
Pour bien préparer cette épreuve, vous pouvez regarder tous les conseils relatifs aux mathématiques directement ici ou directement sur la plateforme Prépa+.
POUR VOIR LE SUJET MATHEMATIQUES E EMLYON DU CONCOURS 2022
POUR VOIR TOUS LES SUJETS ET LES ANALYSES DU CONCOURS 2022
L’analyse du sujet de mathématiques ECE EMLYON 2022
Le sujet d’EML 2021 avec un nouveau format de 2 grands problèmes avait été une grande surprise car le sujet de maths ECE EML avait pour habitude de se composer de 3 grands exercices (algèbre, analyse et probabilités). Cette année ils ont choisi de revenir sur leur tradition en proposant leur sujet habituel avec 3 exercices.
Comme depuis de nombreuses années les sujets sont particulièrement longs, avec 58 questions (comme en 2021) le sujet de l’EML ne déroge pas à la règle. Ainsi les candidats ont difficilement pu arriver au bout.
Nous allons maintenant nous attaquer à l’analyse de ce sujet :
Exercice 1
C’est un exercice de probabilité qui se découpe en 3 parties avec, des suites qui interviennent au début de la partie B, et qui sont grandement présentes dans la partie C.
Partie A
Pour la 1), il suffit juste d’appliquer la formule de la loi géométrique en résolvant p(Y=k) sans oublie que Y à valeurs dans N*. Ensuite la 2) vient tout seul en s’aidant de l’espérance et de la variance de Y. C’est ce que nous confirme le « en déduire » dans la formulation de la question. Enfin la partie très courte se termine sur une simple fonction Scilab pour la question 3 qui rapportera à coup sûr beaucoup de points.
Partie B
Cette partie commence par un long texte expliquant un jeu de probabilité. Il ne fallait surtout pas se perdre et bien relever les éléments importants afin de bien rentrer dans cette partie.
4) Encore une fonction Scilab qui nécessitait de bien comprendre le problème. Pour la 5)a), il suffisait de remplacer et de calculer la probabilité quand Z0=0 et Z1=0. Pour la b) il fallait expliciter le mécanisme, en disant qu’il y a plus de chance que le joueur n’ai plus de jeton en n qu’en n+1. Donc la suite est monotone et croissante. Sa convergence vient du fait que la suite Un est composée de probabilités, or une probabilité est comprise entre 0 et 1, donc Un converge.
Ensuite ils introduisent l’événement R « le joueur finit par ne plus avoir de jeton ». En 6), il s’agit de bien expliciter la probabilité avec une rigueur attendue sur la rédaction. La 7)a) sera difficile pour de nombreux élèves, en la trouvant, vous pouviez gagner des points précieux. Mais vu la longueur du sujet il fallait vite passer à autres choses si vous n’y arriviez pas. Les concepteurs ont donné la réponse pour ne pas freiner les candidats qui n’y parviendraient pas.
Pour la b), on utilise la formule qu’ils introduisent et la réponse en a), ce qui permet à tous les étudiants de répondre. Il fallait, par contre, être bien rigoureux sur chaque étape du calcule.
8)a) ce n’est que de simples calculs à poser. Pour le b) et c) il s’agit de comprendre ce qu’il se passe s’il on restreint la valeur de p. Et pour la d) il s’agit de lier les résultats trouvés en b) et c) et faire sens avec les attendus du casino.
Partie C
On est ici focalisé alors sur une valeur de p particulière.
Pour la 9) il n’y avait aucune difficulté apparente. Pour la 10) on devait s’appuyer sur la 9) en factorisant par n et en sommant de part et d’autre.
Pour la 11)a)b) ce sont des questions très courantes que de nombreux candidats sauront faire.
La 12)a)b)c) amène plus de subtilité en se basant sur des réponses données dans la partie B. Les candidats devaient trouver le lien entre les questions ce qui leur permettait d’avancer au mieux.
Et comme pour la fin de la partie B, sur la 13) le concepteur veut mettre du sens à tous ces calculs. Ils demandent aux candidats d’expliquer quels sont les meilleurs choix que peuvent mettre en place le casino, cela demandait une bonne compréhension de l’ensemble de l’exercice.
Pour finir, cet exercice aura pu déstabiliser certains candidats notamment sur la partie B, mais le fait que les résultats compliqués, soient, pour la plupart d’entre eux, déjà donnés, permettaient à tous les étudiants d’aller au bout de cet exercice.
Exercice 2
Le plus petit exercice de ce sujet, qui correspond alors au programme d’algèbre.
1)a)b) Questions très classiques pour commencer un exercice d’algèbre, les candidats ne pouvaient donc pas être surpris. La difficulté résidait ici dans la rédaction qui se doit d’être très précises si on ne veut pas se perdre sur ces questions-là.
2) Encore une question classique où il fallait montrer que f(M) appartient à M2(R).
3)a) Il fallait ici composer la matrice A en rédigeant soigneusement le processus.
b)c) On faisait apparaître ici un polynôme annulateur qui permet alors de déterminer les valeurs propres et donc, de savoir si le polynôme était diagonalisable ou pas.
d) On justifie le fait que A soit inversible car 0 n’est pas une valeur propre. Ensuite on détermine la matrice inverse.
4)a)b) Questions très classiques sur la recherche des vecteurs propres, qui permettent aux candidats d’engranger des points, sous condition d’une bonne rédaction. Attention à bien les écrire comme vecteur propre de f.
c)i) Après avoir trouvé les valeurs propres dans les questions précédentes on peut conclure que f est diagonalisable. Il admet 2 valeurs propres et nous sommes dans un espace vectoriel de dimension 2. Ce n’est que l’application du cours sur cette question.
ii)On résout alors l’égalité f(M)=λM <=> f(M) = M + tr(M) J, on arrive à une contradiction.
iii)d) Ainsi de par cette contradiction on peut conclure sur la condition de diagonalisation et de bijection de f.
Dans son ensemble c’est un exercice très classique qui reprend les bases de l’algèbre avec des notions qui tombent très souvent aux maths EML mais aussi aux maths Edhec.
Exercice 3
Ce long exercice d’analyse est un classique des sujets EML, avec des fonctions, des intégrales et surtout la partie C, les fameuses fonctions à deux variables. Ces fonctions peuvent être des points gagnés précieusement pour ceux qui ont bien compris la méthode à appliquer.
Partie A
La fonction définie est assez basique pour un sujet EML, il n’y avait pas de surprise.
1) une question classique qu’il ne fallait pas bâcler, car la rédaction est le plus important sur ces questions.
2)a) une équation à trouver en justifiant bien toutes les étapes lors des différentes intégrations de fonctions. La b) et la c) ne représentaient aucune difficulté, ce sont des questions classiques d’analyse de fonctions, il faut, en revanche, être rigoureux sur la justification.
La 3)a) est une simple récitation du cours. Pour la b) et la c) ce sont des questions récurrentes où de nombreux étudiants pourront gagner des points. Attention à la b) qui peut amener à certaines erreurs de calculs si on ne fait pas bien attention.
4) Calcul de limite classique et enfin la 5) est une mise en graphique de tous les résultats qu’on a pu trouver avant.
La partie A était plutôt simple avec de nombreuses questions récurrentes sur les fonctions.
Partie B
6) cette question est très classique pour les fonctions définis par une intégrale. Donc aucune difficulté apparente.
7)a) Avec l’aide du concepteur il ne faut plus qu’appliquer, avec rigueur, le bon changement de variable.
b)c)d)e)f) est une suite de calculs plutôt complexes et qui a dû prendre beaucoup de temps. Mais ce temps sera récompenser , pour sûr, dans la notation. Une belle rédaction tout au long de la question 7 sera grandement appréciée par les correcteurs.
8)a) Pour cette question il fallait reprendre la question 6, donc on pouvait la faire même après avoir sauté quelques parties de la 7. Il fallait cependant faire attention à dériver proprement chaque partie de la fonction. Ensuite la b) et la c) pouvaient permettre aux étudiants de finir cette partie sur une bonne note.
Partie C
Cette partie, pour finir, a dû plaire à tous les étudiants qui ont travaillé cette petite partie du programme. Ici, on a l’enchaînement classique d’une étude de fonction à deux variables avec, les dérivées partielles d’ordres 1 et 2 à calculer ainsi que la réalisation d’un système pour trouver le point critique et enfin la matrice hessienne. Cette matrice permet, de par ses valeurs propres, de déterminer la présence ou pas d’un extremum.
La difficulté de cette partie résidait dans le fait de bien rester concentré afin de ne pas faire d’erreurs d’inattention qui pourraient couter chères.
Conclusion
L’EMLYON est revenu à ses classiques sujets avec trois gros exercices qui regroupent bien l’ensemble du programme d’ECE (petite pensée aux variables à densité qui ne sont pas présentes cette année). Le sujet était comme à son habitude trop long ce qui signifie que ce qui est important dans la notation c’est la qualité pas la quantité.
