Maths ECT ESCP 2022 – Analyse du sujet

Découvrez sans plus attendre l’analyse du sujet de maths ECT ESCP 2022 une épreuve pour les candidats de la voie technologique (ECT) au concours.

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L’analyse du sujet de mathématiques ECT ESCP 2022

Ce sujet ne contient pas vraiment de surprise, il correspond beaucoup à ceux que nous avons pu voir en 2021 et 2020. Les exercices sont parsemés de questions plus difficiles qui différencieront les élèves.

 

Exercice 1

L’exercice est tout à fait abordable, il n’est pas très original et ressemble aux sujets des années précédentes. Une bonne préparation des annales fera la différence entre les candidats.

Les premières questions sont très classiques et simples sur les matrices, le plus dur étant de se rappeler du raisonnement par l’absurde.

Il ne fallait surtout pas par la suite se lancer dans des calculs qui feraient perdre du temps et qui sont compliqués. Il faut reprendre ce qui a été vu auparavant dans le 1). La récurrence est un exercice classique.

La dernière partie est bien guidée, il fallait connaître la définition des valeurs propres pour y arriver. Si le début peut perturber, l’exercice reste assez simple et sa fin est un classique des sujets ESCP.

 

Exercice 2  

Cet exercice était également un classique des sujets de maths ESCP. Il portait sur plusieurs points du programme à savoir les densités de probabilités, les estimateurs, et l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Cette dernière est souvent négligée et donc moins bien maitrisée par les candidats comme le relèvent les rapports de jury des années précédentes. Les candidats qui maitrisent ce point peuvent donc se démarquer.

 Les quatre premières questions étaient assez basiques et reposaient sur des calculs d’intégrales, d’espérances et de variances assez simples. Il suffit de maîtriser les primitives usuelles et la relation entre l’espérance et la variance pour s’en sortir aisément.

La question 5 portait sur les estimateurs. Là encore, il s’agissait d’un calcul d’espérance et de variance. Il fallait utiliser la linéarité de l’espérance ainsi que la propriété de la somme des variances des variables indépendantes.

Enfin, la question 6 était sans doute la question la plus compliquée de l’exercice sans pour autant être vraiment difficile. Pour la question 6(b), il fallait réécrire l’inégalité de la question précédente sans la valeur absolue puis la modifier jusqu’à obtenir le résultat demandé. En ce qui concerne la question 6(c) il suffisait de remplacer les valeurs dans l’inégalité précédente et calculer pour arriver au résultat.

 

Exercice 3

Cet exercice portait sur les probabilités et était plutôt abordable. Il fallait tout de même bien saisir l’énoncé pour pouvoir répondre aux questions rapidement et sans se tromper. La loi de G se déduit facilement de l’énoncé et les valeurs des probabilités se calculent à partir des résultats de la première question.

Dans la question 3, puisqu’il s’agissait de n tirages indépendants (car après chaque tirage la boule était remise dans l’urne), les variables Rn, Vn, Un, et Dn suivaient toutes une loi binomiale. La somme des variables Rn et Vn ainsi que celle des variables Un et Dn vaut 1. Ces différentes variables sont indépendantes car les tirages se font avec remise donc le nombre de boules est le même à chaque fois. Les covariances étaient donc nulles.

Enfin, la question 4 contenait probablement une erreur. En effet, si l’on suit bien le jeu décrit à la question 2, la relation de la question 4(a) devrait être Gn= Un+2Dn-Vn et non 3Vn. Quoiqu’il en soit, lorsque vous êtes face à cette situation, deux choix s’offrent à vous : vous pouvez signaler l’erreur si vous la repérez et donc résoudre la question 4(b) selon la relation que vous pensez être juste (c’est assez risqué car il faut être sûr qu’il s’agit bien d’une erreur). Sinon, vous pouvez résoudre la question 4(b) selon la relation donnée à la question 4(a). De toute manière, vous ne serez pas pénalisés.

 

Exercice 4

Cet exercice est sans doute le plus difficile. Il fera la différence entre les meilleurs élèves quant à la notation.

La bonne rédaction de la première question était cruciale, si des élèves sont parvenu à cette étape du sujet ce n’est pas sûr que tous aient réussi à démontrer clairement ce qui était demandé. Pour la question Scilab il suffisait de mettre la formule de an+1 et de bn+1 dans le programme. Le 3) est un exercice intermédiaire qui se réalise sans grandes difficultés.

Pour l’exercice suivant il fallait avancer tout en gardant en tête ce qui a été réalisé précédemment. Il ne fallait pas hésiter à avancer en tenant pour acquis ce qui est indiqué si vous étiez bloqué ici. La grande difficulté aura été la question (a) qui aura pu décourager plusieurs candidats d’aller loin. Pour la (b) il fallait se servir du calcul intermédiaire.

La question (a) est une récurrence. L’encadrement pouvait poser certaines difficultés, il faut se servir du (1) qui indique que an et bn sont strictement positif et donc supérieur à 0. Le 1/2^n se déduit quant à lui de l’inégalité. Pour la (b) sans grande difficultés il fallait réutiliser les propriété vu en (4) avec la croissance an et la décroissance de bn. Il fallait ensuite faire une limite classique pour les suites et montrer que le point l est encadré par ces deux suites et réutiliser cela pour la question suivante.

Exercice de Scilab plutôt simple ou il suffisait de remplir While (b-a)>=10^(-3), de remettre la formule de an et bn dans le script et de définir n=n+1. La valeur affichée est 10, cela était calculable de tête. Pour la dernière question, la correction suivra mais il semble que le troisième réel était le bon. Il suffisait de faire le lien avec la question (5) pour le (b).

Mathieu Pereira

Actuellement en première année à l'EM Lyon et ancien élève du lycée Sidoine Apollinaire, j'ai à cœur de partager mes connaissances acquises en prépa ECT aux étudiants !

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