Les questions classiques #5 : Les matrices de changement de base

Les matrices de changement de bases sont récurrentes dans les sujets aux concours, comme on peut le voir avec l’exercice 1 de ce sujet Ecricome E 2017.

Traiter cet exercice vous permet de revoir plusieurs thèmes : Polynôme annulateur, valeur propre, démonstration par l’absurde, développement limité d’ordre 2, base d’espace vectoriel.

 

Commentaire général

Les premières questions du sujet sont présentes pour vous mettre en confiance avec des calculs de matrice, la détermination des valeurs propres.

Les théorèmes sont à connaître impérativement car elles vous seront d’une grande aide pour répondre à certaines questions de cet exercice. Que ce soient les théorèmes concernant les matrices (question 3), le développement limité d’ordre 2 (question 5), l’existence de base (question 8, c), et enfin les espaces vectoriels (question 11).

 

Lire plus : Les techniques pour inverser une matrice 

 

Commentaire sur l’exercice Ecricome E 2017

De plus, il faut faire extrêmement attention aux erreurs de calculs, car ils peuvent souvent fausser votre résultat, or les résultats de ces calculs peuvent être utilisés dans les questions qui suivent, c’est le cas de la question 2, qui reprend le résultat de la question 1. Donc attention aux erreurs de calcul, prenez le temps de les faire au brouillon si nécessaire.

Attention à bien expliquer vos arguments car un manque de précision ou un oubli peut rendre votre explication fausse. Pour éviter cela, relisez bien vos arguments pendant la relecture pour corriger les éventuelles erreurs.

Pour plus d’efficacité dans votre travail, je vous de passer 1h à 1h15 pour traiter cet exercice. Le travail d’annales en temps limité est toujours un bon moyen de se mettre dans les conditions du concours.

La correction se trouve ci-dessous. Vous avez écrit en rouge, certaines explications et astuces pour mieux traiter cet exercice.

N’hésitez pas à jeter un œil aux restes de mes articles concernant les questions classiques pour progresser et vous préparer au mieux jusqu’aux concours.

Enfin, n’oubliez pas que la lecture est une étape importante à ne pas négliger.

SUJET

 

CORRECTION

David Yu

Étudiant à SKEMA BS à l'issue de deux années de classe préparatoire au Lycée Rodin. J'ai à coeur d'aider les étudiants en mathématiques et en chinois

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