Le premier exercice est une propriété fondamentale sur les valeurs propres d’une matrice tandis que le second exercice traite de la preuve du théorème de Hadamard, selon lequel toute matrice à diagonale strictement dominante est inversible On retrouve ce dernier théorème lors de la redoutable épreuve de maths ESSEC 2009 voie ECS.
Pour réaliser ces deux exercices, vous allez découvrir ou re-découvrir une petite astuce très élégante qui consiste à considérer le maximum des modules des coefficients d’un vecteur propre. Pour venir à bout de ces deux exercices, il vous faudra maîtriser parfaitement votre cours d’algèbre et les notions importantes de valeurs/vecteurs propres. Il vous sera également demandé de faire preuve d’une grande dextérité dans le calcul de matrice et d’une rigueur importante dans les notations des coefficients. Ce n’est pas le sujet le plus évident mais s’y frotter est un très bon moyen d’appréhender la difficulté des sujets de maths I ou II aux concours.
À vos crayons !
