La filière ECG est réputée pour être très générale en raison de la diversité des matières qui la composent. Elle exige donc a priori un profil plutôt complet, à la fois littéraire et scientifique. Néanmoins, compte tenu de l’importance des coefficients attribués aux épreuves de mathématiques au concours, il est possible de bien réussir en n’étant particulièrement bon qu’en mathématiques. En effet, dans les écoles du top 5, le coefficient des deux épreuves de maths est de 10 (sur 30) pour l’EDHEC, l’ESCP et HEC et il est de 11 pour emlyon et l’ESSEC. Autrement dit, les mathématiques comptent pour au moins 33,3% de la note finale à l’écrit dans les écoles du top 5. Il est donc clairement rentable de prendre cette matière au sérieux et de s’y investir pleinement même si l’on excelle déjà dans ce domaine. D’autant plus que, contrairement aux autres matières, il est rare d’avoir de très mauvaises surprises en maths au concours en ce qu’il n’y a que peu de place au hasard et à la partialité. Vous l’aurez donc compris : être bon en maths est un atout décisif. C’est la raison pour laquelle il est impératif de se doter d’une méthode de travail rigoureuse.
L’importance de la maîtrise totale des théorèmes…
En fonction de vos aptitudes, vous assimilerez le cours plus ou moins rapidement. Cependant, il est essentiel de le maîtriser parfaitement pour réussir, et ce pour plusieurs raisons.
D’emblée si vous faites appel à un théorème, en oubliant de mentionner une hypothèse qui justifie son emploi dans un contexte donné, la question vous sera comptée presque systématiquement fausse. Par exemple, appliquer la formule du binôme de Newton pour matrices en omettant de justifier la commutativité des deux matrices dont on cherche à calculer la somme élevée à la puissance n, constitue une erreur qui entrainera la perte d’une grande partie des points de la question et qui donnera une mauvaise image au correcteur qui y verra un candidat peu rigoureux. En revanche, si jamais vous n’arrivez pas à montrer la validité d’une hypothèse dans le contexte donné, il vaut mieux admettre son existence plutôt que de tenter « d’arnaquer » le correcteur en la passant sous silence car il s’en rendra compte immédiatement. Mais pour ceci, il faut maîtriser parfaitement les théorèmes ainsi que leurs hypothèses.
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…En particulier pour les épreuves de maths des Parisiennes
De façon plus générale, les épreuves Maths 1 et Maths 2 sont relativement difficiles. Dès lors, la méconnaissance de certains théorèmes ou propriétés qui vous permettraient de répondre rapidement aux questions pourrait sévèrement vous pénaliser. Par exemple, ne pas connaître les variances et les espérances des lois usuelles vous fera perdre du temps (qui manque déjà cruellement) puisque vous devrez redémontrer ces résultats de cours assez calculatoires et de fait, souvent à l’origine d’erreurs de calcul. Pire encore, méconnaître la loi d’une variable aléatoire suivant une loi usuelle peut s’avérer dramatique si le sujet tourne autour de celle-ci. Ainsi, la connaissance du cours est fondamentale. Cependant, le cours ne se limite pas aux théorèmes (ou propositions) ainsi que leurs hypothèses. Il englobe également leur(s) démonstration(s) et les exercices classiques.
Démonstrations et résultats classiques : un point de passage incontournable pour progresser en maths
L’objectif n’est pas d’apprendre toutes les démonstrations par cœur, mais plutôt de tenter de les comprendre parce qu’elles recourent souvent à des astuces ou à des méthodes qui peuvent être utiles ailleurs que dans ces démonstrations. Par exemple, les démonstrations des opérations sur les limites de suites (ou de fonctions) font presque toujours appel à la définition de la convergence (ou de la divergence vers l’infini) dont la maîtrise est indispensable pour traiter des exercices et des problèmes plus théoriques.
Les exercices classiques doivent également être considérés comme du cours à la seule différence que vous devez cette fois-ci en connaître la résolution pour pouvoir les exploiter au concours. On peut citer ici la formule de Vandermonde qui est très utile en probabilité et qui admet deux démonstrations intéressantes : l’une avec du dénombrement et l’autre avec une manipulation non triviale de polynômes de degré n.
L’intuition, l’élément décisif dans les épreuves de maths des Parisiennes
Une fois le cours (au sens large) maitrisé, il faut d’une part s’exercer sur de nouveaux exercices de difficulté intermédiaire et d’autre part s’acharner sur des problèmes compliqués afin de s’entraîner à appréhender rapidement des notions jamais vues, de s’habituer à comprendre rapidement l’articulation des questions de l’énoncé et de développer son intuition. L’intuition est ce qui va vous faire privilégier telle piste de résolution plutôt qu’une autre dans une question, mais c’est également ce qui va vous permettre de faire preuve d’ingéniosité et de créativité pour venir à bout des questions les plus tenaces. Pour travailler cela, la solution la plus immédiate est de faire des annales de concours à partir de la deuxième année. Mais il est possible de s’exercer en amont à travers des questions sans préparation (QSP) qui permettent de cibler un point spécifique du programme et qui de ce point de vue, sont plus favorables aux bizuths.
