I) Remarques générales
Le sujet 2020 de la voie économique était composé, sur le même modèle que les années précédentes, de trois exercices indépendants, balayant une large partie du programme officiel ECE. Le but de l’épreuve est de vérifier chez les candidats la bonne assimilation de différentes parties du programme des deux années de classe préparatoire, ainsi que de tester leurs facultés de raisonnement.
Les questions se veulent de difficulté progressive dans chacun des trois exercices, visant à évaluer les compétences des candidats dans les points suivants : en priorité elles vérifient la bonne connaissance du cours, ce qui permet à des candidats sérieux mais de niveau modeste une note loin d’être déshonorante; elles évaluent ensuite les capacités des candidats à former des raisonnements rigoureux et argumentés, reposant sur des connaissances solides, sur des questions soit de type « classiques », soit plus délicates demandant alors un certain recul vis à vis des notions du programme.
Il n’était pas indispensable d’avoir traité la totalité du sujet pour obtenir une excellente note. Il est toujours préférable de mener un raisonnement rigoureux et complet sur seulement une moitié du sujet, plutôt que de donner tous les résultats (même justes) sur de nombreuses questions de manière trop rapide et sans explication réelle ; un tel raisonnement ne fournissant alors en général que peu de points au barème.
Sur la majorité des questions, le barème permet d’évaluer les compétences des candidats sur trois points :
- ⋆ en premier lieu, comprendre la problématique mise en jeu dans la question, à savoir bien lire la question demandée pour percevoir ce que l’on peut attendre d’eux à ce moment précis du sujet, problématiser correctement l’intitulé de la question et utiliser alors à bon escient celles qui précèdent ;
- ⋆ en second lieu, connaître et maîtriser les définitions et théorèmes du programme des deux années EES, en donnant le cas échéant les hypothèses nécessaires ou suffisantes à leur application, dans le respect strict du cadre fixé par le programme officiel ;
- ⋆ une dernière part des questions se veut calculatoire, permettant aux candidats ayant du mal à mener des raisonnements abstraits, de pouvoir à minima mettre en application les techniques et formules vues en classe, par exemple dans les questions d’analyse.
L’épreuve contient enfin chaque année au moins une question d’informatique en langage Scilab correspondant au programme officiel ECE, avec un souci d’évaluer les compétences des candidats dans ce domaine sur des questions de type varié, d’un exercice à l’autre, d’une année à la suivante. Les questions d’informatique peuvent essentiellement être de trois formats : soit un programme complet ou non à achever et/ou interpréter (questions I.9.a. ou III.3.c), soit un script à écrire entièrement (question III.3.b), soit une utilisation de sorties graphiques pour permettre de conjecturer un résultat vérifié ensuite dans le sujet (questions I.9.b. ou III.3.d.).
Les questions d’informatique sont en général évaluées avec une large bienveillance et représentent une part non négligeable du barème total, nous ne pouvons donc qu’encourager les futurs candidats à aborder davantage ces questions qui sont dès lors bien mieux rémunérées que d’autres questions plus difficiles du sujet.
Il est attendu des candidats une certaine honnêteté intellectuelle dans leur copie : c’est une qualité essentielle recherchée par tous les correcteurs. Il est inutile de faire semblant que l’on arrive à un résultat de l’énoncé quand on a manifestement fait des erreurs de calcul. Il peut donc être utile de rappeler que de tels comportements dans les copies sont toujours repères et très mal perçus par les correcteurs, d’autant plus sur les premières pages de la copie. En effet, ceci provoque dès lors un manque de confiance du correcteur vis à vis du candidat, ce qui mettra en doute ensuite la plupart des questions suivantes. Il est donc toujours préférable pour un candidat de mener ses calculs, et s’il voit une incohérence avec le sujet et qu’il ne trouve pas son erreur, a minima de signaler sur sa copie qu’il repère une disparité entre sa réponse et celle attendue, et qu’il admet le résultat pour continuer la suite ou qu’il pense repérer une erreur dans l’énoncé et continue alors dans ce sens. De même, les candidats qui se contentent d’énoncer les résultats sans les justifier n’obtiennent que très peu de points.
Enfin, les correcteurs s’attachent à toujours valoriser les copies qui sont bien présentées plutôt que celles qui relèvent d’un effort trop minimaliste pour mettre en valeur leurs réponses. La numérotation des questions abordées doit être clairement indiquée, et ne peut par exemple être résumée à une numérotation globale (4 au lieu de 4.a, 4.b, 4.c,…). Il est toujours appréciable que les candidats groupent dans leur copie leur résolution d’un des trois exercices (par exemple en démarrant une copie nouvelle pour chaque exercice). Lorsque les questions sont traitées dans le désordre, ou quand un candidat revient à un exercice après en avoir traité un autre, c’est toujours plus difficile pour le correcteur aussi de suivre le raisonnement du candidat. De même, la numérotation des pages est parfois hasardeuse, ce qui rend difficile la lecture. Si n est le nombre maximal de pages rédigées par le candidat durant l’épreuve, il vaut mieux numéroter les pages 1/n, 2/n, …, n/n.
Dans la mesure du possible les correcteurs apprécient que les résultats soient clairement visibles dans la copies, par exemple en les soulignant ou les encadrant (à la règle !), ou grâce à des couleurs. Les candidats ne faisant pas d’effort de bonne présentation ou de bonne écriture ont de grandes chances de ne pas se voir attribuer de points sur certaines questions par le correcteur, tout simplement car la copie est illisible donc les arguments ne sont pas jugés présents sur la copie, ou bien car en cas de doute sur une réponse (argument partiel ou manquant) le correcteur choisira alors toujours la version pénalisante pour dévaloriser la copie face aux autres qui font l’effort d’une bonne rédaction et d’une belle présentation. Nous ne pouvons donc qu’encourager les futurs candidats à soigner cet aspect de leur copie.
II)Eléments statistiques
Sur l’épreuve de la voie économique 2020 (toutes écoles inscrites confondues), 3680 candidats ont composé, et ont obtenu une moyenne générale de 10,82 sur 20, avec un écart-type de 5,69.
L’écart-type très haut témoigne d’une grande hétérogénéité dans les copies corrigées. Alors que certains candidats traitent pratiquement l’intégralité du sujet avec une maîtrise avancée des notions du programme, d’autres montrent des difficultés dès les toutes premières questions obtenant alors des notes très faibles, en grande partie à cause d’un travail insuffisant lors des deux années de classe préparatoire sur l’apprentissage du cours. Cette année par exemple, 20 candidats ont obtenu la note minimale de 0.01 avec aucune question répondue correctement.
Les copies étaient corrigées cette année avec un barème portant sur 114 points, chaque question ayant un nombre de points entier compris entre 1 et 4, les trois exercices étant de poids relativement égal (à part l’exercice 2 de longueur légèrement plus courte). Les notes des candidats sont alors obtenues en multipliant cette note brute sur 120 par un coefficient, et en lissant toutes les notes supérieures à 17, les notes étant par ailleurs harmonisées au niveau national entre les correcteurs. Toutes les hautes notes étant lissées, le nombre de candidats obtenant 20 a été donc inférieur aux années précédentes, ne conservant cette note maximale qu’aux tous meilleurs candidats (141 candidats).
Outre les questions difficiles présentes à la fin du problème 1, un candidat sérieux et rigoureux traitant correctement et entièrement seulement une partie du sujet pouvait donc espérer avoir une note tout à fait honorable. Il ne faut donc pas hésiter pour les candidats les plus faibles à essayer de repérer les questions plus faciles du sujet (qui ne sont pas uniquement les premières de chaque problème) afin de gagner des points aisément.
A l’inverse, même si un survol rapide du sujet et un « grapillage de points » peuvent être partiellement payants, les candidats auront toujours plus de points en se focalisant sur une partie entière d’un problème. Nous rappelons une nouvelle fois que l’épreuve teste les facultés de raisonnement, et par conséquent, les questions qui relèvent de la bonne compréhension de l’enchaînement des questions sont en général valorisées, et permettent à des candidats de niveau modeste de pouvoir montrer qu’ils savent manier des raisonnements déductifs, et peuvent alors plus facilement se démarquer des candidats dont le niveau est plus faible.
Cette année encore, certains candidats n’abordent parfois que deux exercices seulement, laissant croire qu’ils ont effectué des impasses lors de leurs révisions, mais c’est peut-être la longueur du sujet qui a également joué sur ces copies tronquées. Si la longueur du sujet ne permet pas de favoriser la valorisation d’explications précises et que les candidats rigoureux perdent trop de temps, les concepteurs ne s’interdisent nullement de réfléchir pour les années prochaines à des sujets plus compacts qui favoriseraient plus les bonnes explications plutôt que les affirmations toutes faites, quitte à ne pas aborder l’ensemble du programme.
III)L’épreuve 2020
Le sujet était composé de trois exercices indépendants et plutôt « classiques », dans le sens où les candidats sont supposés avoir pour la plupart déjà travaillé durant leurs deux années de classe préparatoire le même type de raisonnements présents dans le sujet, en traitant des problèmes proches parmi les annales ou en s’entraînant sur des exercices d’applications du cours mettant en jeu des techniques et méthodes similaires. L’équipe de conception s’attache chaque année à ce que le sujet réponde à ce cahier des charges, de manière à ce que le sujet soit conforme au programme, progressif, de manière à valoriser les candidats ayant effectué un travail régulier et sérieux en CPGE.
L’exercice 1 abordait des notions variées d’analyse de première et deuxième années : étude de fonctions d’une ou deux variables, étude d’une suite implicite.La partie A a montré que les chapitres d’analyse de première année, peut-être plus lointains pour les candidats que ceux de seconde année, sont parfois mal maîtrisés. C’est sans doute pourquoi c’est sur cet exercice particulièrement que les candidats ont souvent perdu des points. Les parties B et C, sans grande difficulté, ont été mieux traitées. En particulier, les questions d’informatique ont été abordées par un grand nombre de candidats, preuve que les enseignants encouragent vivement leurs étudiants à travailler l’algorithmique pendant les révisions.
L’exercice 2 étudiait une famille de matrices à paramètres, en spécifiant plusieurs cas, recherchant en particulier les valeurs propres non-nulles grâce à l’étude de la restriction de l’endomorphisme induit sur l’image. Les premières questions permettaient de vérifier les techniques usuelles en algèbre linéaire au programme : calcul matriciel, représentation matricielle d’un endomorphisme, diagonalisation. Comme à son habitude, les concepteurs cherchent à ce qu’un minimum de calcul soit nécessaire, préférant vérifier les aptitudes des candidats sur les raisonnements algébristes. Peu bloquant, il a contribué à ce que certaines copies obtiennent de nombreux points.
Enfin, l’exercice 3 abordait les variables aléatoires suivant la loi de Pareto à deux paramètres, et aboutissait à l’étude d’estimateurs de chacun de ces paramètres dans des cas spécifiques. A l’inverse, il était nécessaire ici d’être un peu habile en calcul intégral pour mener à bien les questions. Cependant, le sujet étant classique, de nombreux candidats ont su mettre en œuvre les méthodes au programme et ont obtenu de nombreux points également sur cet exercice.
Les candidats ont abordé généralement les trois exercices dans un ordre de leur choix. Les correcteurs ont estimé qu’il s’agissait d’un excellent sujet, de difficulté modérée et parcourant une large partie du programme. Le sujet était bien adapté au niveau des candidats et conforme au cadre strict défini par le programme et son esprit. Ce sujet a donc atteint ses objectifs en terme de progressivité, ce qui a permis de classer les candidats de manière tout à fait satisfaisante, y compris pour les faibles notes, permettant de récompenser les candidats ayant fourni un investissement minimal en mathématiques, et via des questions plus fines ou de synthèse de démarquer les meilleurs candidats.
Malgré la longueur du sujet, les trois exercices ont été intégralement abordés par de nombreux candidats brillants, traitant toutes les questions du sujet. Cette année était particulière, ayant été marquée par le contexte sanitaire et le confinement des candidats au printemps. L’ épreuve ayant été retardée de deux mois, certains candidats ont clairement su mettre à profit ce temps pour travailler en profondeur le programme et atteindre un niveau excellent grâce à leur entraînement; d’autres à l’inverse ont perdu leurs repères jusqu’à oublier les chapitres les plus élémentaires, ce qui explique la présence de copies presque vides, en nombre supérieur aux années précédentes. Plus que les années précédentes, le nombre de candidats ne maîtrisant pas du tout les objets manipulés a été relativement inquiétant. L’écart-type particulièrement haut témoigne de ces grandes disparités qui ont été relevées par l’ensemble des correcteurs. L’équipe de conception veillera donc pour les sessions prochaines à ce qu’une grande majorité du barème soit attribuée à la bonne compréhension des concepts au programme et non à une assimilation trop superficielle, et rédigera les énoncés du sujet dans ce sens.
IV) Notre Analyse
Encore plus que les autres années, la rédaction et la rigueur au sein des raisonnements menés par les candidats ont été discriminant et ont permis de faire le tri entre les excellentes copies et les moins bonnes. Le sujet de cette année traite encore la globalité du programme d’ECE (avec la présence des chapitres de convergence et d’estimation bien souvent négligés par les candidats). Ainsi, il est vraiment déconseillé de faire des impasses sur le programme au risque d’être hautement pénalisé le jour de l’épreuve. En particulier, l’équipe des concepteurs a précisé que le poids des questions Scilab n’était pas négligeable. En outre, on rappelera une nouvelle fois qu’il est essentiel de lire préalablement le sujet afin d’identifier les questions faciles et celles un peu plus complexes. La bonne présentation et l’honnêteté des copies est capital pour espérer obtenir une bonne note, les correcteurs ayant de nombreuses et souvent longues copies à corriger, les tentatives de “fraude” risquent de vous faire permettre la confiance du correcteur qui vous pénalisera d’autant plus vos erreurs. Veillez enfin à ne pas respecter trop longtemps à plancher sur une question (pas plus de 4-5 minutes) et de mettre en valeurs vos résultats en les soulignants ou les encadrant tout en aérant votre copie pour faciliter la lecteur du correcteur.
