Théorie des jeux : applications pratiques d’une théorie économique

La théorie des jeux est partout, c’est peut-être l’application de l’économie que vous voyez le plus au quotidien. Vous êtes une entreprise qui choisi de modifier ses prix. Vous prenez cette décision en fonction de la stratégie des concurrents. Que vous connaissez ou non cela dépend si le jeu est coopératif ou s’il ne l’est pas. Si le concurrent baisse les prix en même temps que vous d’une part le risque est de s’emmener dans une guerre des prix. Mais d’autre part aucune entreprise ne gagnera de part de marché voire les entreprises perdront du profit. Cependant, si votre entreprise est la seule à baisser son prix, la stratégie peut être gagnante.

Pour remettre dans le contexte, un jeu représente l’ensemble des règles régissant un divertissement organisé avec des gagnants et des perdants d’où existe de façon variable des qualités physiques, intellectuelles et du hasard.

Le lexique de la théorie des jeux est fleuri : coopératif, non coopératif, dominant, anticipation, rationalité, biais, somme nulle, gains, perte, séquentiel, simultané, concurrence, collusion, information complète, incomplète, parfaite, imparfaite…

Mais pour Gael Giraud, théoricien des jeux, pour chaque jeu. « Il existe des situations où un joueur a toujours intérêt à masquer entièrement son information, d’autres où il ne pourra jamais en tirer parti, d’autres enfin où il est préférable qu’il réalise un savant dosage dans la façon dont il distille l’information à son adversaire ».

Cet arbitrage des stratégies mène à un équilibre, appelé l’équilibre de Nash. Une combinaison de décisions individuelles où chacun anticipe correctement le choix des autres.

Ainsi, cet article démontrera comment l’équilibre de Nash et la théorie des jeux se retrouvent dans des applications pratiques que vous vivez au quotidien.

Pour une application plus théorique de la théorie des jeux, voilà un article passionnant.

Bonne Lecture !

Dilemme du prisonnier : L’application la plus connue de la théorie des jeux.

Dans sa version la plus simple, le dilemme du prisonnier repose sur l’exemple suivant. Deux complices coupables sont arrêtés et sont interrogés de façon séparée. Le « marché » passé avec les deux complices est le suivant :

• Si aucun ne dénonce, chacun est condamné à un an de prison.
• Dans le cas où les deux se dénoncent mutuellement, chacun est condamné à trois ans de prison.
• Si le cas où l’un dénonce l’autre alors que ce dernier se tait. Celui qui a dénoncé est libre, alors que le second subit une peine de 5 ans de prison.

La stratégie dominante de chacun des prisonniers est de dénoncer l’autre. Mais en réalité la seule issue logique de ce jeu, l’équilibre de Nash est que les deux se dénoncent s’ils n’ont qu’un seul choix sans concertation.

Pourtant, cette situation n’est pas optimale pour le collectif formé des deux prisonniers. Ils auraient tout intérêt à ne pas se dénoncer. Le dilemme du prisonnier illustre donc bien le fait que la poursuite de l’intérêt individuel ne suffit pas à atteindre un optimum collectif. Une remise en cause des principes d’Adam Smith.

Margaret Thatcher disait à cet effet : « Il n’existe rien de tel que la société, il n’y a qu’une collection atomisée d’individus, chacun poursuivant sans relâche son intérêt particulier certains y parvenant, d’autres échouant dans leur entreprise, sans qu’aucun ne reconnaisse le moindre objectif ou la moindre responsabilité commune. »

La théorie des jeux en entreprise

D’abord, la version simple du dilemme du prisonnier, peut être appliquée pour saisir les raisons qui poussent deux entreprises en duopole ou un faible nombre d’entreprises en oligopole à former des ententes. La concurrence entre elles, qui peut prendre la forme d’une guerre des prix est un équilibre sous-optimal. Mais c’est un équilibre de Nash si elles ne peuvent pas s’entendre entre elles. L’entente permet d’atteindre l’optimum pour elles.

Ou encore la détermination de l’équilibre du producteur est un jeu aussi. L’équilibre de Nash pour les producteurs se situe lorsque les deux entreprises fixent un prix égal à leur cout marginal de production. C’est la « solution concurrentielle » de Bertrand.

Focus : la théorie des jeux à travers les penaltys au football

Un type particulier de jeu est le « jeu à somme nulle ». Dans ce type de jeu, vous gagnez uniquement ce qu’une autre personne perd.

Pour illustrer ce type de jeu, les penaltys au football sont un exemple pertinent.  Dans ce jeu, deux agents (un gardien et un tireur) s’affrontent. Deux objectifs différents. L’un, maximiser ses chances de marquer, l’autre maximiser ses chances de l’arrêter ou minimiser les chances que le tireur marque.

Néanmoins, cela n’est pas aussi binaire. Plusieurs facteurs rentrent en compte. Déjà, chaque tireur est plus précis d’un coté que de l’autre. Si le gardien sautait aléatoirement, le tireur devrait toujours tirer du coté où il est plus précis. Mais le gardien lui aussi est informé. Il a visionné les penaltys du tireur, connait sa manière de tirer et sa préférence de tir. La stratégie optée par le tireur ne peut être unique, elle doit donc être mixte.

Une étude de Chiappori à travers des analyses de penalty en ligue 1 et ligue italienne à démontré que les penaltys ne sont pas corrélés à la probabilité de choisir un côté. En résumé, l’action doit être imprévisible dans ce type de jeu pour éviter que l’agent en face de vous soit plus intelligent que vous.

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Politiques économiques et stratégies commerciales

La théorie des jeux est primordiale au niveau macroéconomique, pour les décisions de politiques économiques ou de stratégies commerciales.

Le premier exemple concerne la tragédie des biens communs. En fait la stratégie optimale pour toute la collectivité serait une exploitation raisonnable de ces biens communs. Néanmoins, la stratégie dominante de chacun qui amène à un équilibre de Nash conduit forcément à une surexploitation.

De même, la stratégie optimale d’une politique monétaire serait pour tous d’alléger les taux pour une économie prospère. Néanmoins la stratégie dominante de chaque pays est de laisser filer sa dette. Ce qui conduit à un équilibre de Nash sous optimal qui engendre la remontée des taux des banques centrales.

En fait, le marché abandonné à lui-même ne peut conduire à un équilibre optimal mais qu’un sous équilibre, un équilibre de Nash. Cela s’est démontré lors du Krach Boursier de 2008, sans intervention et sans information, chacun utilise sa stratégie dominante et non celle qui est la plus optimale.

Le problème est que si les marchés font face à de la théorie des jeux et à priori nécessitent donc une intervention de l’état. L’état est tout autant soumis à ces dilemmes. Par exemple, dans la prise de décision de politiques économiques de relance ou de rigueur. La France sans avoir une information parfaite à décidée en 1981 d’adopter le plan de relance Mauroy. Pendant que dans le même temps l’Allemagne faisait de la rigueur. Principal allié commercial, l’Allemagne à donc restreint les échanges avec la France réduisant donc considérablement les effets du plan de relance français. Une stratégie non coopérative qui à mener à des conséquences économiques nuisibles.  Le même exemple peut être appliqué aux stratégies de protectionnisme et de libre-échange voire aux politiques commerciales.

Tenez, si la France décide de subventionner Airbus, son champion national, croyez-vous que boeing le concurrent principal, va rester immobile ? Tout est une question d’information, de coopération et de stratégie.

Le Modèle de Hotteling

Pour prouver une dernière fois que les stratégies dominantes ne mènent pas au bien être collectif. Attachons nous au Modèle de Hotelling. Ce modèle prend l’exemple de deux firmes, ici des marchands de glace qui doivent se placer sur une ligne sur la plage pour faire leurs ventes.

Leurs stratégies optimales à chacune seraient forcément de s’écarter le plus possible l’un de l’autre sur cette ligne, une à gauche, une à droite. Ce qui leur permettrait selon eux de capter plus de consommateurs.

En réalité, pour maximiser leur bien-être, il faudrait qu’ils se placent tous les deux au milieu de la plage pour capter à la fois les consommateurs à droite et à gauche. Ce qui factuellement résulterait en des conflits…

Conclusion

Cet article est une liste non exhaustive d’applications pratiques de la théorie des jeux. Ce concept est particulièrement utile dans toutes les situations qui implique la décision d’un agent extérieur. Elle remet particulièrement en cause la main invisible d’Adam Smith puisque les comportements individuels en théorie des jeux sont guidées par des stratégies dominantes qui ne mènent pas au bien collectif. La clé est en fait la coopération des pays. Selon Christine Lagarde « Grâce à la coordination et la coopération internationales, nous pourrons progresser au niveau mondial. »

En réalité tout dépend du type de jeu, de la situation de l’information (si elle est parfaite, complète ou imparfaite, incomplète) et de la rationalité des agents. Mais dans la majorité des cas c’est un équilibre de Nash qui se crée et qui se répète à l’infini pour reprendre la phrase de David Hume. « J’apprends à rendre service à un autre homme sans lui manifester une quelconque bonté réelle : parce que je prévois qu’il me retournera ce service dans l’attente d’un autre de même espèce. »