Voici ci-dessous notre analyse du sujet de mathématiques ECT ESCP 2026. Une analyse poussée pour vous accompagner à chaque étape du concours BCE et vous permettre de comprendre en détail le sujet tombé cette année.
Cette analyse est précieuse pour les futurs candidats : elle vous permet de vous entraîner, de comprendre la méthode à adopter et de mieux cerner les attentes des correcteurs.
Grâce à notre kit concours en mathématiques, vous pouvez également consulter les articles clés pour préparer efficacement le concours.
L’analyse du sujet de mathématiques ECT ESCP 2026
Le sujet de mathématiques ESCP ECT 2026 proposait une structure classique en trois exercices. Le premier portait sur l’algèbre linéaire, le deuxième sur les probabilités avec une étude de suites, et le troisième sur les variables aléatoires à densité. Un sujet complet, couvrant plusieurs chapitres majeurs du programme et permettant d’évaluer la maîtrise des outils fondamentaux attendus au concours.
Exercice 1
Cet exercice est assez classique, sur les matrices. La première partie n’est pas très difficile, et reprend des éléments qui tombent souvent.
Partie I
En 1), trouver que les racines sont 2 et -2
En 2), dire que cela signifie que ce sont les valeurs propres possibles de la matrice
En 3), un calcul matriciel permettant de déterminer le spectre. On rappelle que pour dire que µ est une valeur propre de M, il suffit de trouver UNE seule matrice colonne non nulle X telle que MX=µX. C’est très sûrement ce qui est possible ici avec MU et MV.
4) En fonction des réponses de la 3) on trouve rapidement le spectre
5) Comme 0 n’est pas une valeur propre possible, alors M est inversible.
En bref, pas de surprise. Certains candidats auraient pu perdre du temps en faisant un pivot de gauss dans la question 5) ou en voulant calculer l’inversibilité de la matrice M-µI dans la question 4). Mais l’énoncé était assez sympa en vous mettant sur la bonne piste.
Partie II
Pas beaucoup de surprise ici non plus,
la 6) est un calcul matriciel, la 7) aussi
Pour la 8, Il suffit de remarquer que (T^2)^n vaut T^(2n), et donc vaut (I+N)^n, puis appliquer le binôme de Newton. Attention à bien rappeler que les matrice commutent. La 9) est un calcul matriciel, il suffit de multiplier le résultat de la 8) par T.
Partie III
La partie III est peut être un peu moins classique, mais toujours très abordable. La 10) est un pivot de gauss, la 11) est un calcul matriciel s’inspirant de la 10), et la 12) reprend la même méthode que les questions 8) et 9). La 13 et la 14) sont peut être un peu plus difficiles et demandent de distinguer les car entre une puissance paire et impaire, exercice que les préparationnaires ont sûrement dû voir plusieurs fois au cours de leur préparation.
Partie IV
15) la famille formée par les colonnes de P est libre, donc P est inversible.
16) Calcul matriciel.
La 17) s’inspire de la 16 pour trouver le réel A. Pour la 18) il suffit de multiplier le côté droit de l’égalité de la 17) avec le côté droit de l’égalité de la 18), et montrer que ça fait bien I. La 19) est une récurrence classique (mais pas dans la forme la plus commune, on a plus l’habitude de faire cette récurrence en diagonalisant une matrice, même si au fond ça ne change pas tellement ici).
Exercice II
Une étude de suite, un peu de variable aléatoire et du SQL!
Partie I
20) Fonction définie quand pour x strictement supérieur à -1
21) Il suffit de dériver la fonction f.
22) On remarque que f est négative sur D, donc on obtient l’inégalité
23) Si on remarque le telescopage de H(j+1) et H(j), le calcul se fait assez bien. le ln s’obtient en se rappelant que ln(j) – ln(j+1) = ln (j/(j+1))=ln (((j+1)-1)/(j+1)) = ln (1- (1/j+1)). Une petite décomposition était à faire.
24) Poser x=1/(j+1), et appliquer l’inégalité de la 22). On obtient une suite décroissanre.
25) Soit t compris entre K et K+1. Alors k<t. Composer par la fonction inverse, puis intégrer entre K et k+1. Comme on intègre par rapport à t, 1/k est une constante et on obtient bien l’inégalité voulue.
26)On met l’intégrale à la droite de l’inégalité de la 25 puis on somme avec k allant de 1 à j. On obtient que u(j) est positive.
27) Une suite positive et décroissante converge d’après le TLM (elle est minorée par 0)
28) Remarquons que H(j)=u(j)+ ln(j). OR, u(n)/ln(n) converge vers 0 car ln(n) tend vers +infini et la limite de u(n) est finie. La limite de ln(n)/ln(n) est bien sûr égale à 1. Donc la limite de H(n)/ln(n) vaut 1.
Partie II
29) Cette information provient de l’énoncé.
30) X1 est une loi certaine. Le 1er jour, on n’a aucune carte donc nécessairement la 1ère carte qu’on a est nouvelle. Comme 1 est l’unique valeur possible de X1, son espérance est 1 et sa variance est 0.
31) On est en équiprobabilité : on peut faire la formule cas favorables / cas possibles.
La fin de l’exercice est un peu moins classique mais toujours abordable, avec des calculs de probabilité. Attention à bien poser les évènements.
La partie III aura su ravir les fans de SQL!!
Exercice III
On termine ce sujet avec une étude de fonction et de densité.
Après une partie I où l’on s’interesse à la représentation graphique de f, puis à Python, on travaille en partie II sur des densités de probabilité.
Pour la 42) il faut se rappeler que f est une densité de proba signifie, entre autre, que l’intégrale sur R de f vaut 1. Il fallait par la suite faire un système.
La 43) s’intéresse à la fonction de répartition d’une variable suivant la loi de Laplace. Pour x inférieur à m, on calcule l’intégrale de la densité jusqu’à x. Pour x supérieur à m, on la calcule jusqu’à m puis de m à x. La 44) se fait à partir de la fonction de répartition en 43).
La Partie III s’intéresse à une variable Y dépendant de X : il fallait ici maîtriser les formules avec les valeurs absolues. Une fin d’exercice moins classique mais avec des questions abordables.
La partie IV n’aura sûrement pas été abordée par beaucoup de candidats, le sujet étant très long. La 51) est un classique théorème de la bijection, tandis que la 52) demandait de calculer la bijection réciproque (et donc d’utiliser y=f(x)
La 53) est simple, c’est du cours. La 54) demande d’utiliser les propriétés d’une loi uniforme, en se rappelant qu’entre 0 et 1 la fonction de répartition de U vaut x.
La Partie V) rendait cet exercice vraiment très long, nul doute que peu de candidats seront allés jusqu’au bout. La question 57) est assez simple, c’est une IPP classique de cours. Les questions 58 et 59) demandent d’utiliser la parité des fonctions dans le calcul de l’intégrale, tandis que la 60) est un calcul d’intégrale. La 61) suppose de connaître la variance de la 60) pour appliquer Bienaymé Tchebychev : il ne restera par la suite qu’un passage à la limite à effectuer.
Verdict sur le sujet
- Un sujet assez long! Peu de candidats seront allés jusqu’au bout, il n’est pas nécessaire de tout faire pour avoir une très bonne note. Pas d’inquiétude si vous n’êtes pas allés au bout.
- Toutefois, beaucoup de questions très abordables et qui se ressemblent d’année en année. Les candidats ayant fait les sujets des années dernières ont dû se sentir globalement à l’aise sur ce sujet.
- Des parties parfois un peu inégales en terme de difficulté.
Bon courage pour la suite des concours.
PS : Dédicace à la Team Pierret ! (Benjamin, Jules, Charles, Raphael, William, Mathys, Valentin, Thomas)
