Copie d’Ambre (20/20) 
Les mathématiques Ecricome sont une épreuve qui s’impose par sa longueur et sa difficulté. Il est attendu d’un sujet Ecricome de maîtriser son cours notamment les méthodes et les formules vues en cours. En effet, beaucoup de questions se réfèrent directement au cours comme des questions sur des propriétés ou les questions de scilab. À noter que les mathématiques sont une matière extrêmement importante pour performer aux concours car elles représentent un coefficient élevé dans les épreuves ECT, il ne faut donc pas la négliger.
1)Analyse du sujet
Dans sa forme le sujet Ecricome 2020 est classique : 3 exercices longs à traiter
L’exercice 1 : il est composé de trois sous parties.
La partie 1 reprend un schéma habituel : des exercices de suites et commence par un scilab qu’il est primordial de traiter. Les questions 2 et 3 font appel au cours, à savoir sur l’expression d’une suite géométrique en reprenant les données de l’énoncer. Pour la question 4)a) il faut reconnaître la somme de termes consécutifs d’une suite géométrique et appliquer la formule, tandis que la b) est plus calculatoire et fait appel à la méthode de la simplification par domino. Pour la suite de la partie, il s’agit de simplifications de calculs qu’il faut maîtriser pour gagner l’ensemble des points.
La partie 2 fait appel à un exercice de matrices traditionnel : Pour la question 1 on y retrouve le polynôme annulateur qui nous permettra à la question 2 de montrer si la matrice est inversible. Pour la question 3)a) il s’agit uniquement de faire le calcul et de montrer l’égalité, la b) est plus difficile car elle fait appel aux systèmes pour tenter de trouver les deux réels demandés. La 3)c) est assez complexe et calculatoire car il y a beaucoup de valeurs qui rentrent en jeu mais l’étudiant peut tout de même « gratter des points » en effectuant les calculs les plus simples, comme celui de Mn+1.
Pour la partie 3 on aborde les couples de variables aléatoires : Le début de la partie fait appel à la propriété selon laquelle la somme des probabilités fait toujours 1. Pour la suite, on s’aide du tableau et des définitions vues en cours comme le calcul de l’espérance. La fin de l’exercice fait encore appel aux formules du cours, qui doivent bien être connues pour espérer une bonne note en maths T Ecricome.
L’exercice 2 : encore composé de 3 sous parties pour essayer de balayer un maximum du cours.
Pour la partie 1 on est sur l’étude d’une fonction traditionnelle : Les premières questions nous font étudier les limites, les variations, les tangentes… afin d’avoir le plus d’informations possible pour son étude. Il faut donc appliquer les méthodes du cours à la lettre. Il faut bien faire attention aux petites questions comme celle de la 4)b) demandant une interprétation graphique, car cela sera utile lors de la dernière question de la partie pour tracer la courbe. En effet, pour cette question 5 il faut bien utiliser toutes les questions précédentes pour respecter l’allure de la courbe.
La partie 2 est composée de suites couplées à la fonction vue précédemment : Cela fait donc appel aux bases acquises en première année qu’il ne faut surtout pas négliger. La première question est basique, il y a cependant une méthode à connaître pour la deuxième partie de la question, le fait que si l’on réduit le dénominateur, la fraction augmente ; inutile de chercher une simplification impossible. Pour la question 2 on a une récurrence qui utilise les variations de la fonction étudiée dans la partie 1, il est nécessaire de le mentionner pour justifier ses calculs et éviter de perdre des points « bêtement ». Pour la question 4) il faut absolument remarquer le « en déduire » qui montre que l’on se réfère à la question d’avant. Concernant la dernière question, il s’agit d’un des nombreux scilab du sujet, il faut toujours essayer de faire les scilab au maximum car, délaissés par trop de candidats, c’est ce qui permet de grappiller quelques points.
Partie 3 on reprend les analyses des premières parties : on pousse l’analyse encore plus loin.
L’exercice 3 : on est sur des variables aléatoires infinies.
L’exercice va crescendo dans la difficulté, d’autant plus que c’est le dernier de l’épreuve, il est donc important de faire au moins les questions les plus faciles. Pour la première question on est purement sur du cours, ce qui permet de gagner des points facilement. Puis on fait des études comme celle du minimum de deux variable aléatoires, de sa probabilité puis des calculs de probabilités. Viennent ensuite de nombreuses questions de scilab puis les questions attendues sur les variables aléatoires à densité. Proposées en fin de sujet, elles permettront de démarquer les candidats qui ont eu une bonne gestion du temps, inutile de perdre trop de temps sur une question si on bloque, il faut passer rapidement à celles que l’on sait faire.
2)Points forts de la copie
Le candidat aborde la quasi-totalité des questions de ce sujet et y répond correctement. Il n’est pas obligatoire de finir tout le sujet pour avoir une très bonne note. Cependant il faut avoir une grande maîtrise du cours pour répondre bien au plus de questions possibles, notamment à Ecricome où des questions de cours sont souvent demandées.
3)Points faibles de la copie
Toutes les questions ne sont pas traitées, quelques scilab sont délaissés et il y a des raisonnements faux. Il ne faut pas essayer de berner les correcteurs, mais proposer des raisonnements qui se tiennent pour essayer de gagner un max de points !
