Les applications linéaires sont récurrentes dans les exercices des sujets aux concours, comme on peut le voir avec l’exercice 1 de ce sujet EDHEC E 2018. Cet exercice regroupe non seulement le thème des applications linéaires (Ker (f), Im (f), les bases de ces espaces et leur dimension), mais aussi celle de la diagonalisation des matrices, thème qui fait aussi partie des questions classiques.
Une lecture active de l’exercice en amont vous est utile pour distinguer les questions classiques des questions techniques, mais aussi pour savoir quelles propriétés appliquées à telle ou telle question.
Les propriétés de cours doivent être apprises par cœur. L’apprentissage du cours est une première étape, pour décrocher une bonne note, car devant votre sujet, en connaissant votre cours, vous saurez quelles propriétés appliquer.
Commentaire sur l’exercice EDHEC E 2018
La plupart des questions de cet exercice sont classiques, pour vous repérer, je vous ai mis à la marge de chaque question un acronyme :
- Q. C. pour les questions classiques. Vous les retrouverez la plupart du temps en début d’exercice. Ces questions sont là pour vous aider à avoir une note minimale, donc n’hésitez pas et faite les.
Les questions classiques sont à savoir faire obligatoirement pour obtenir une note acceptable. - Q. D. pour les questions difficiles donc plus techniques. Pour ces questions, vous allez devoir y passer plus de temps pour réfléchir. Si vous n’avez pas le temps d’y répondre, ce n’est pas une fin (vous pouvez les passer, car ces questions se trouvent souvent en fin d’exercice).
Pour plus d’efficacité dans votre travail, essayez de travailler cet exercice dans un temps limité. Je vous conseille de passer 45 minutes au maximum sur cet exercice (car le sujet EDHEC est composé de trois exercices et un problème).
Voici donc la correction ci-dessous, avec en rouge quelques explications, propriétés de cours et réflexes à adopter lors de la rédaction sur copie propre.
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