MATHS E ECRICOME 2020 – Copie d’Iyad (19,3/20)
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I) Analyse du sujet
Le sujet Ecricome 2020 comporte comme chaque années 3 exercices comportant les trois parties principales du programme : Algèbre ; Analyse et Probabilités. Le sujet 2020 fut assez classique pour un sujet Ecricome bien que certaines questions furent très déstabilisantes.
Passons à l’analyse du sujet par exercice :
EXERCICE 1
L’exercice 1 est un exercice d’algèbre qui se compose de 3 parties.
La première est relativement classique reprenant les bases du programme d’algèbre de deuxième année notamment (calcul matriciel, valeur propre, inversibilité, diagonalisation). Cette partie comportait 3 questions de cours qui n’ont pas dû poser beaucoup de problèmes aux candidats et qui ont pu les mettre facilement dans le bain de l’épreuve notamment avec un résultat logique et évident où (M-I)^2=0. Et comme vous le savez les questions de la forme « en déduire » exigent une réutilisation du résultat précédemment obtenu.
La seconde partie fut relativement similaire bien qu’il s’agisse d’une étude de cas où a=0 et non a=1 (comme cela a pu l’être pour la Partie A). Une étude et analyse des sous espaces propres associés par rapport aux propriétés matricielles étaient attendues.
La troisième partie était plus axée sur les applications linéaires, mais encore une fois des questions très classiques pour ceux qui se sont bien entrainés sur les annales Ecricome. Il s’agit de questions assez récurrentes que les candidats doivent maitrisés.
Beaucoup de candidats ont dû commencer par cet exercice du fait qu’il demeurait le plus simple et accessible des trois, ce qui permettait de bien se mettre en confiance pour la suite du sujet qui se corse davantage.
EXERCICE 2
L’exercice 2 est un exercice de fonction. Il était cependant assez déstabilisant et comportait également trois parties.
La première partie est assez classique bien que la fonction étudiée a dû déstabiliser bon nombre de candidats. Les trois premières questions de la partie étaient à la portée de tous même s’il fallait faire attention au moment de la dérivation de fn(x). Toutefois la dérivée première était énoncée ce qui a permis sans doute de faciliter la suite de la partie.
Une étude fonction devait être attendue pour la question 4) afin de trouver plus facilement la limite de x, sans oublier le fameux théorème de la bijection pour la 6), qui tombe régulièrement au concours Ecricome, pour trouver la solution xn.
La seconde partie était plus complexe et la difficulté commence à se faire ressentir car il s’agissait des suites implicites, partie du programme trop souvent négligée par les prépas ECE et pourtant la suite implicite hn était tombée l’an dernier à Ecricome. Vous remarquez donc que le travail d’annales est très important et s’avère essentiel en mathématiques. Nul doute que beaucoup ont dû survoler voire sauter cette partie assez complexe.
La troisième partie était orientée sur l’étude d’une fonction à deux variables, encore une fois rien de surprenant. Les questions 10 à 14 étaient très classiques : justification de classe C2, calculs des dérivées partielles premières, points critiques, matrice hessienne (en (1,1) ce qui donnait une piste pour trouver le point critique de la question précédente pour ceux qui ont effectué une bonne lecture du sujet), extremum local. La difficulté principale résidait dans la fonction Gn(x,y), mais pour gagner du temps, il aurait fallu utiliser la dérivée première de fn(x) donnée dans la Partie A.
EXERCICE 3
L’exercice 3 ou le fameux exercice de probabilité, où le SCILAB était roi. Questions 1 et 2 assez classiques pour tester les candidats sur leur capacité rédactionnelle et les densités. Deux questions de réflexion et de cours pour la question 3 et une première simulation qui en a effrayé plus d’un d’après les retours que vous nous avez fait. La 4)a) et 4)b) demandaient une connaissance des formules de probabilités et on repart ensuite sur une simulation Scilab. La question 5 faisait appel au cours sur les estimations et exigeait une rédaction rigoureuse et méthodique pour trouver le risque quadratique. Une connaissance de la formule des Min a dû une nouvelle fois effrayer beaucoup de candidats.
Cet exercice se clôture par du Scilab qui a dû comme chaque année être négligé ou non effectué par manque de temps.
On ne rappellera jamais assez l’importance du Scilab pour les épreuves de mathématiques au concours. Les questions comportant du Scilab sont les questions comportant généralement un rapport temps/points très important et non négligeable.
II) Analyse de la copie
Bien que la calligraphie de la copie laisse à désirer, la copie est propre et bien présentée, le candidat a aéré sa copie et mis en valeur ses résultats. Notons que le candidat à rédiger à la perfection l’exercice 1 hormis la dernière question (11) qui n’a d’abord été bien traité mais le candidat n’a pas su la conclure. Le candidat a rédigé d’une façon peu commode mais intéressante les questions de la partie B en faisant le lien entre endomorphismes et matrices ce qui lui a permis d’économiser du temps pour la rechercher des sous espaces propres associés au valeurs propres.
Concernant l’exercice 2, le candidat a effectué un quasi sans faute à la partie A mais n’a étrangement pas prouvé la convexité de fn sur R+ pour la question 3 qui était pourtant une question très facile. La partie B s’est avérée plus délicate pour le candidat puisqu’il n’a pas repérée l’identité remarquable qu’on pouvait obtenir en factorisant l’intégrante l’empêchant ainsi d’aboutir à la question 7.
Le candidat s’est cependant rattrapé en traitant aisément les question 8[(a) (b) et c)] et 9 a). N’aboutissant pas à la question 9b), le candidat a préféré admettre pour traiter la deuxième partie de la question qui été facile une fois en possession du résultat.
Pour la partie 3 sur les fonctions à deux variables, le candidat a bien traité les questions 10 et 11 en reprenant ce qui avait été fait précédemment pour éviter de perdre du temps au niveau de la rédaction. Cependant il faut noter que le candidat a fait à la question 12) une faute à la matrice hessienne du point critique (1,1) (c’était fn(1)*n plutôt que fn(1)*n/2). Par ailleurs, malgré son erreur le candidat à réussit à traiter les question 13 et 14 concernant l’existence ou non d’extremum de la fonction en ses points critiques.
Enfin l’exercice 3 a été parfaitement abordé par le candidat de la question 1 à la question 4b). La question 4b) avec le Scilab n’a pas été traité (alors que ce type de question sont assez riches en point à Ecricome et qu’elles ne demandent pourtant pas beaucoup de temps). Le candidat s’est ensuite rattrapé aux question 5 a) et 5b). Toutefois le candidat a commis une erreur fatale (surement d’inattention) à la question 6a) pour la fonction de répartition de Fwn pour x≥a qui l’ empêché de retrouver la bonne densité à la question 6b). Le candidat a quand même bien répondu à la question 6c) mais n’a eu le temps que d’aborder très rapidement la question 6d) qui était largement à sa portée. Le candidat a ensuite essayé de traiter certaines lignes du programme Scliab histoire de grappiller rapidement des points (comme avec le for k=1:m)pour la 7a).
BILAN DE LA COPIE
Les +:
- Le candidat a traité l’ensemble du sujet ce qui montre son sérieux dans la matière
- Sa copie est rédigée de façon rigoureuse
- Elle est assez bien présentée
Les –:
- L’écriture est très peu agréable à lire
- Le candidat n’avait pas l’air très fan du Scilab qui pourtant est riche en points à Ecricome
- Il a fait 2-3 fautes d’inattention qui l’ont pénalisé et lui ont couté le 20/20
