ECE2 – Algèbre #02 – Découvrez les 9 méthodes pour montrer qu’une matrice est inversible !

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En algèbre linéaire, il est très fréquent que vous vous retrouviez devant une question du type « Montrer que la matrice A est inversible » ou « La matrice A est-elle inversible ? ». Je vous propose une liste des 9 méthodes les plus fréquemment utilisées ces dernières années dans les exercices de concours des épreuves Ecricome, Edhec et Emlyon !

 

Méthode n°1 : Si A est une matrice triangulaire, A est inversible si et seulement si ses coefficients diagonaux sont tous non nuls.

 

Méthode n°2 : Une matrice A est inversible si et seulement si la famille formée par ses vecteurs colonnes est libre. Autrement dit, si vous remarquez une combinaison linéaire entre les vecteurs colonnes de la matrice A, alors cette famille est liée, donc elle n’est pas libre, donc A n’est pas inversible.

 

Méthode n°3 : Soit A une matrice carrée d’ordre n. Si 0 n’est pas valeur propre de A alors A est inversible.

 

Méthode n°4 : Soit A la matrice de f dans une base B. A est inversible si et seulement si f est bijective.

 

Méthode n°5 : Si P est une matrice de passage d’une base Bà une base B2, alors P est inversible.

 

Méthode n°6 : Une matrice carrée A est inversible si et seulement si rg(A)=n.

 

Méthode n°7 : Soit A une matrice carrée telle que : A =A est inversible si et seulement si ad-bc ≠ 0 .

 

Méthode n°8 : Si A est une matrice diagonale dont tous les coefficients diagonaux sont non nuls, alors A est inversible.

 

Méthode n°9 : Soient A et B deux matrices carrées d’ordre n. Soit I la matrice identité d’ordre n. Si vous parvenez à factoriser A par B de la manière suivante : AB = I, alors A est inversible et sa matrice inverse est B.

Antoine Houdant

Étudiant à Grenoble EM après une prépa ECE à Chateaubriand (Rennes), j'interviendrai dans mes matières de prédilection à savoir l'économie et les mathématiques !

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